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小学数学解题方法解题技巧之综合法

原标题:小学数学解题方法解题技巧之综合法

解决数学问题,我们常常需要用到多种方法。家长在辅导孩子学习时,也要引导孩子根据题型特点采用不同的思考方法。

例如,如果是已知条件比较少,数量关系比较简单的应用题,那么就可以采用“综合法”来得出解题思路。

从已知数量与已知数量的关系入手,逐步分析已知数量与未知数量的关系,一直到求出未知数量的解题方法叫做综合法。

家长辅导孩子以综合法解应用题时,让孩子先选择两个已知数量,并通过这两个已知数量解出一个问题,然后将这个解出的问题作为一个新的已知条件,与其它已知条件配合,再解出一个问题……一直到解出应用题所求解的未知数量。

需要注意的是,运用综合法解应用题时,应明确通过两个已知条件可以解决什么问题,然后才能从已知逐步推到未知,使问题得到解决。

例1:一个服装厂计划做660套衣服,已经做了5天,平均每天做75套。剩下的要3天做完,问平均每天要做多少套?

解析:根据“已经做了5天,平均每天做75套”这两个条件可求出已做了多少套

根据“计划做660套”和“已经做了375套”这两个条件,可以求出还剩下多少套。

660-375=285(套)

再根据“剩下285套”和“剩下的要3天做完”,便可求出平均每天要做多少套。

285÷3=95(套)

综合算式:

(660-75×5)÷3

=285÷3

=95(套)

例2:一个服装厂计划加工2480套服装,每天加工100套,工作20天后,每天多加工20套。提高工作效率后,还要加工多少天才能完成任务?

解析:根据每天加工100套,加工20天,可求出已经加工多少套。

100×20=2000(套)

根据计划加工2480套和加工了2000套,可求出还要加工多少套

2480-2000=480(套)

根据原来每天加工100套,现在每天多加工20套,可求出现在每天加工多少套。

100+20=120(套)

根据还要加工480套,现在每天加工120套,可求出还要加工多少天(图4-6)。

480÷120=4(天)

综合算式:

(2480-100×20)÷(100+20)

=480÷120

=4(天)

刚开始学习以综合法解应用题时,家长一定要让孩子画思路图,当对综合法的解题方法已经很熟悉时,就可以不再画思路图,而直接解答应用题了。

例3:在甲乙丙三块地上种高粱。乙地比甲地多产高粱2/13,丙地比乙地少产高粱2/7,丙地产高粱450千克。问甲地产高粱多少千克?

解析:此题先后出现两个标准量:“甲块地产高粱的重量”和“乙块地产高粱的重量”。

将题中已知条件的顺序变更一下:丙块地产高粱450千克,丙块地比乙地少产高粱2/7,乙地比甲地多产高粱2/13

这样,便可用综合法解答。

根据“丙地产高粱450千克,丙地比乙地少产高粱2/7”,这两个条件,可求出乙块地产高粱是:

450÷(1-2/7)=630千克

(这里乙地的产量是标准量1)

根据“乙地的产量”和“乙地比甲地多产高粱2/13”这两个条件,可求出甲地的产量是:

(1+2/13)=546千克

(这里甲块地的产量是标准量1)

综合算式:

450÷(1-2/7)÷(1+2/13)

=630÷15/13

=546千克

需要注意的是,综合法由因导果,往往枝节横生,不容易达到所要证明的结论。因此,实际上在分析应用题时,综合法是需要和分析法结合运用的。关于分析法的运用,助手将在下一节讲到,敬请关注。

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