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2014年数量秒杀计——整除特性(二)

原标题:2014年数量秒杀计——整除特性(二)

【题目3】一个四位数“□□□□”分别能被15、12和10除尽,且被这三个数除尽时所得的三个商的和为1365,问四位数“□□□□”中四个数字的和是多少?( )

A.17  B.16

    C.15  D.14

【答案】C

【解析】根据题意,利用整除特性,这个四位数能被15、12和除尽,说明数字能被12、15整除,因为12、15有共同的特性,都能被3整除,也就是这个数的各个位数和能被3整除,即数字之和是3的倍数。只有C选项满足题意。

【题目4】在一次测验中,小华答对4道题,小明答错题目总数的1/6,两人都答对的题目是总数的1/4。那么乙答对了多少题?

A.10 B. 8 C. 20 D. 16

【答案】A

【解析】由“小明答错题目总数的1/6”即题目的总数=小明答对的题目数×(6/5),利用整除特性思想,显然小明答对的题目数是5的倍数,首先排除B、D;将20代入题目,假如小明答对的题目数为20道,又因为小华答对4道题,则题目的总数为24道,所以两人都答对的题目数为6道,与小华答对4道题矛盾,排除C,所以选择A。

【题目5】甲、乙、丙三人合修一条公路,甲、乙合修6天修好公路的1/3,乙、丙合修2天修好余下的1/4,剩余的三人又修了5天才完成。共得收入1800元,如果按工作量计酬,则乙可获得收入为( )

A.330元B.910元C.560元D.980元

【答案】B

【解析】本题属于工程类问题,常规方法是通过列方程来解,但解方程比较困难。本题问的是乙可获得收入是多少,事实上,乙总共工作了13天,那么收入应该为13的倍数,结合选项,答案为B

【题目6】用一张长1007毫米、宽371毫米的长方形纸,剪成多个面积相等且尽可能大的正方形。长方形纸最后没有剩余,则这些正方形的边长是( )毫米。

A.19B.53

C.79D.106

【答案】B

【解析】根据题意,正方形的边长是1007与371的约数,也就是1007与371都能被正方形的边长整除,结合代入排除法,只有B选项符合题意,所以选择B。

【题目7】甲、乙两人共有260本书,其中甲的书有13%是专业书,乙的书有12.5%是专业书,问甲有多少本非专业书?( )

A.75B.87

C.174D.67

【答案】B

【讲授说明】利用整除特性求解,结合代入排除法。根据“甲的书有13%是专业书”知,甲的非专业书占87%,即甲的非专业书一定是87的倍数。排除A、C,假如甲的非专业书有87本,则甲总共有书100本,乙总共有书160本,所以乙有专业书12.5%×160=20本,满足题意,所以选择B。

通过以上题目的应用,相信大家对数字特性当中的整除特性已经有了很大的认识,尤其是在考场上,整除特性在计算过程中存在很大的优势,同时数字特性思想通常和代入排除思想结合在一起运用,所以希望广大考生一定要多练习,在练习中掌握这种特性,相信大家一定会有很大的收获。

                                                                                                           华图教育 师杰

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