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2014年数量秒杀计——牛吃草问题

原标题:2014年数量秒杀计——牛吃草问题

一提到牛吃草问题,很多同学都会摇头,说那是小学奥数题,我根本不会做。其实这种类型的题看起来很难,但是只要抓住了方法并且能理解公式,就很容易解答。牛吃草问题经常给出不同头数的牛吃同一片草地,这块地既有原有的草,又有每天新长出的草。由于吃草的牛数不同,求若干头牛吃这片地的草可以吃多少天。

一、概述

牛吃草问题的解题关键是弄清楚已知条件,进行对比分析,从而求出每日新长草的数量,再求出草地里原有草的数量,进而解答题目所求的问题。

牛吃草问题的核心公式:y=(N-x)×T,其中y=草地原有草量,N=牛数,x=草长速度,T=天数。这个式子就是解决牛吃草问题的基础,当中有一个前提,就是假设每头牛每天吃的草量为1。

二、基本题型

1.一片牧场,12头牛吃4天,9头牛吃6天,多少头牛2天吃完?

A.20B.21

C.22D.23

【答案】C

【解析】本题属于典型的“牛吃草问题”。根据“牛吃草问题”的核心公式:y=(N-x)×T,设每周新长出x单位的草,牧场原有y单位的草,根据题意可得:y=(12-x)×4;y=(9-x)×6,解得:x=3,y=36。设N头牛2天吃完牧草。则36=(N-3)×2,得: N=21。故选C。

2.一条小船发现漏水时,已经进了一些水,现在水还在匀速进入船内。如果9个人舀水,3小时可以舀完。如果5个人舀水,6小时可以舀完。如果要求2个小时舀完,那么需要几个人?( )

A.12B.13

C.14D.15

【答案】B

【解析】本题也是属于”牛吃草问题”。 “水”相当于“草”,“人数”相当于“牛数”,根据“牛吃草问题”的核心公式:y=(N-x)×T,设小船有水y单位,人舀水x单位,可得:y=(9-x)×3,y=(5-x)×6,解得:x=1,y=24。设有N个人,2小时舀完船中的水。则24=(N-1)×2,得:N=13。故选B

3.某河段中的沉积河沙可供80人连续开采6个月或60人连续开采10个月。如果要保证该河段河沙不被开采枯竭,问最多可供多少人进行连续不问断的开采?(假定该河段河沙沉积的速度相对稳定)( )

A.25B.30

C.35D.40

【答案】B

【解析】本题属于牛吃草问题。由核心公式,设原有河沙量为y,每月新增河沙量为x,故y=(80-x)×6,y=(60-x)×10;解得x=30,y=300。即可供30人不间断开采。

三、总结

通过以上例题的讲解,相信广大考生在遇到行程问题最值问题的时候,已经掌握了牛吃草问题,这类问题关键是辨别题型(比如总是出现排比句、有存量、增量、消耗量),考生在作答时一定要认清题目本质,并且能灵活运用公式求解。

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