>科技>>正文

最神秘的数学常数,与所有实数有关,但数学家对它几乎一无所知!

原标题:最神秘的数学常数,与所有实数有关,但数学家对它几乎一无所知!

说到神秘的数学常数,大多数人脑海里第一个跳出来的,要么是圆周率π,要么是自然对数底e。

其实不然,π和e对数学家来说固然神秘,但是我们也掌握了它们的不少知识,在数学里,还有一个常数更神秘。

这个常数几乎和所有实数相关联,但是人们对它的了解,却少得可怜,以至于写这篇文章,我都没有太多的信息告知你们。这个常数叫做——辛钦常数!

1964年,苏联数学家亚历山大·雅科夫列维奇·辛钦,发现一个惊人的规律:对几乎所有实数x(除有理数,实系数二次方程的解,以及自然对数的底e等特殊情况外),x的连分数表示式系数的算术平均值,都收敛于一个常数,这个常数和x无关,现称作辛钦常数K0。

数学上可以证明,对于任何实数x,都可以唯一地表示成这样的形式:

其中a0,a1,a2……都是整数,这个表达式叫做x的连分数展开,记作x=[ a0;a1,a2……]。

辛钦常数则说,几乎所有实数表示的连分数展开式,其a0,a1,a2……的算术平均值,都收敛于辛钦常数K0。

不过其中要排除部分特殊的数,比如有理数,整系数二次方程的解,以及自然对数的底e等,而这些数,在实数中的比例几乎为零。

其中,有理数的连分数展开是有限的,整系数二次方程的解展开会重复。

我们常用的十进制表示法,是存在缺陷的,主要有两点:

(1) 有理数会出现重复的无线循环,比如1/3=0.33333333……;

(2) 十进制是人类特有的规定,这样表示的数,与使用的进制有关,不具备通用性。

为了避免以上两条缺点,于是,数学家发明了连分数。

在标准的连分数展开式中,有理数不会出现循环,连分数的展开式与进制无关;而且这样的标准展开式,对每一个实数都是唯一的。

这就意味着,连分数的标准展开式,可以适用于宇宙的所有文明,而且不会因为进制的不同产生差异,比如:

(1)1/3用连分数表示就是[0;3];

(2)13/10用连分数表示就是[1;3,3];

这两个数都是有理数,所以各系数的算术平均值,不会收敛于辛钦常数,

像圆周率π的标准展开式,就会收敛于辛钦常数。

目前数学家对辛钦常数的知之甚少,除了能计算大概的数值之外,几乎一无所知,以下是几点是辛钦常数待解决疑问。

(1) 为何圆周率可以得到辛钦常数,但自然对数就得不到?

(2) 为何几乎所有实数,都能得到辛钦常数,里面有何深层的关联吗?

(3) 辛钦常数是有理数还是无理数?

(4) 目前还没有有效计算辛钦常数的办法,定义所使用的级数,收敛相当之慢。

(5) 这个神秘的常数,到底有何实际意义?

好啦!这篇内容就和大家分享到这里,喜欢我们的读者朋友,记得点击关注我们——艾伯史密斯!返回搜狐,查看更多

责任编辑:

声明:该文观点仅代表作者本人,搜狐号系信息发布平台,搜狐仅提供信息存储空间服务。
阅读 ()
投诉
免费获取
今日推荐