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天风金工吴先兴团队·海外文献推荐(第四十四期)

原标题:天风金工吴先兴团队·海外文献推荐(第四十四期)

文献摘要

一个有效的下行风险衡量指标下的 FOF 策略

本文研究了 FOF 的投资组合分配,我们利用了随机建模中的最新进展,基于基准构建了效用函数,涉及到超越基准的概率和预期负效用两部分。下面我们构建了基于边际分布和相关系数矩阵下,非正态分布的收益率向量,并通过蒙特卡洛模拟,求得最优的组合配置。最后比较了本文提出的效用函数与传统均值方差组合的优劣,发现本文提出的方法更能够满足多样化需求。

一个有效的下行风险衡量指标下的FOF策略

文献来源:David P. Morton, Elmira Popova, Ivilina Popova, Journal of Banking & Finance 30 (2006) 503–518

推荐原因:本文研究了 FOF 的投资组合分配,我们利用了随机建模中的最新进展,基于基准构建了效用函数,涉及到超越基准的概率和预期负效用两部分。下面我们构建了基于边际分布和相关系数矩阵下,非正态分布的收益率向量,并通过蒙特卡洛模拟,求得最优的组合配置。最后比较了本文提出的效用函数与传统均值方差组合的优劣,发现本文提出的方法更能够满足多样化需求。

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简介

在过去的十年中,投资者面临着一个难以映射到任何现有资产类别的新投资机会。所谓的另类投资通常只适用于高净值个人或机构投资者;它们在风格,基本策略以及因此在性能方面差异很大。对冲基金的回报通常与标准资产类别的回报有很大差异,因此越来越多投资者对他们感兴趣(见 Fung and Hsieh,1997; Siegmann and Lucas,2002)。重要问题包括确定投资于对冲基金的适当比例以及如何构建对冲基金组合。对冲基金指数的统计特性研究认为,用于组合投资的标准方法(如均值 - 方差分析)可能不适用于对冲基金,例如 Agarwal 和 Naik(2001),Brooks 和 Kat(2002),Fung 和 Hsieh (1997, 2001),Martin(2001)和 Popova 等人(2003 年)。在对冲基金的月度回报系列中,通常会观察到相对于标准资产类别的负偏差或正偏度以及更大的峰度。另外,这些返回观测通常不是时间独立的;反而经常观察到正相关。这导致低估了波动性,因此,如果将夏普比率用作业绩衡量标准,则会高估夏普比率。

在本文中,我们考虑一个投资问题,其中标的资产是对冲基金。我们专注于一系列包含基准收益的效用函数。投资组合经理的表现常常被判断为相对于(可能是随机的)基准的表现。例如,共同基金经理的基准收益可能是标准普尔 500 指数或罗素 3000 指数,而债券经理的基准指标包括雷曼兄弟和所罗门兄弟等指数。也许与基准相比,最简单的性能指标是基准是否达到的二元结果。对于涉及实现随机基准的概率的连续时间交易策略,参见 Browne(1999)。另一个业绩衡量标准是基准线被忽略的程度,在下行方向。这导致了所谓的预期后悔(Dembo 和 King,1992)相对于基准的最小化。在第 2 节中,我们讨论了我们预期的公用事业家族,这是实现基准的概率和相对于另一个基准的预期遗憾的加权总和。前一基准(例如,标准普尔 500 指数回报)被选择为比后者更积极(例如无风险利率)。由于今天的投资组合经理被评价的方式,我们认为实现基准作为奖励措施的可能性,我们使用预期的遗憾作为衡量风险的指标。

在第 3 节中,我们描述了我们使用 NORTA 方法(Cario 和 Nelson,1997)对非正态收益分布进行建模和模拟。这种方法将每个资产收益的输入边际分布作为输入,它不一定来自同一个参数族,以及每对资产的收益之间的相关性。然后将多变量法向量转换为非法向随机向量,其目的是保持规定的边际分布和相关矩阵。

在一般的回报分布下,不可能精确地解决相关的投资组合优化问题。因此,在第 4 节中,我们描述了用于获得解的蒙特卡罗近似过程。这种方法是非常自然和直接适用的,只要人们可以模拟来自回报分布的n个观察值并用这n个回归向量实现来解决相关的投资组合优化模型。例如,King 和 Jensen(1992)提出了这样一个程序,以获得投资组合优化问题的近似最优解。我们的方法的一个显着特征是它包括一个建立推荐分配决策质量的方法,就置信区间而言。在本文中,我们使用 NORTA 方法来模拟回报观测值,并使用上述基于基准的效用函数。也就是说,我们解决方案方法的吸引人之处在于它不局限于这些选择,我们认为,所提议的方法可以帮助投资者解决优化对冲基金分配时出现的一些问题。在第 5节中,我们提出的方法论可以通过构建 13 个对冲基金指数的基金来说明,目标是超过每年 10%的基准收益率。

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基于选定基准的效用模型目标日期基金存在的问题

这里需要强调“效用”这个术语。效用函数中的第一项只涉及基准是否达到的二元结果,而忽略了达到或错过的大小。 因此,效用是不连续的,其期望也不是凹函数。 所以,我们的效用函数不能满足一致性的概念(Artzner et al。,1997,1999)。 然而,就目前的投资组合经理人来说,他们的判断主要取决于他们是否超越基准,这种效用可能会为他们的目标提供一个合理的模型。 此外,我们的论文源自与机构投资者,共同基金经理,对冲基金经理和养老金计划发起人进行广泛讨论,他们认为这些业绩指标起着核心作用。 所以,我们认为我们在这里开发的方法解决这个模型与现代实践是重要和相关的。

遵循 Markowitz(1952)的精神,一种常用的方法是最大化受单位风险下的收益。出于上述原因,我们对基于基准的效用函数感兴趣。在效用中,我们使用期望遗憾作为衡量风险的指标,我们将平均回报的期望回报指标替换为实现基准𝑟 的概率,因为我们认为这更准确地反映了投资组合经理的动机(奖励)。在我们随后的分析中,我们指出了由于我们的非标准效用而可能在此设置中产生的影响。

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概率模型与模拟

给定一个独立同分布(iid)观察单变量随机变量的数据集,众所周知,用于选择概率分布、拟合其分布参数以及评估所得拟合优度的方法在各种应用领域中经常实践。 在随机向量的背景下,这种方法要难得多,部分原因在于选择和拟合多变量分布所需的数据集的大小,而且还因为相关的方法和计算问题。随着矢量维数的增长或边际分布的参数变动,这些困难就会复杂化。

一种规模方式是为随机向量的每个分量指定单变量边缘分布,并指定随机向量的分量的成对相关结构。然后,目标是找到一种方法来选择具有指定边界并具有或几乎具有指定相关矩阵的多变量分布。

这种方法存在缺陷(但可行的替代方案有限):(i)一般而言,多个多变量分布可以具有相同的边际分布和相关矩阵; (ii)可能不存在具有指定边际分布和指定相关矩阵的联合分布; (iii)特定方法可能无法产生具有所需边际和相关结构的分布,尽管它们可以串联使用。一般来说,(i)被认可但被接受,因为我们只是试图捕捉一阶依赖的概念。(ii)在 Ghosh和 Henderson(2002)中得到解决,其中给出了用于测试指定的边界值和相关矩阵是否可行的组合的计算方法。问题(iii)将在下面进一步讨论。

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求解最优化问题

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计算结果

我们通过使用 CSFB(瑞士信贷第一波士顿)/ Tremont 对冲基金指数(请参阅网站http://www.hedgeindex.com)的对冲基金指数数据构建基金基金来说明我们的方法。

CSFB / Tremont 维持 m = 13 的月度回报数据:可转换套利,专用短期偏差,新兴市场,股票市场中性,事件驱动,困境,ED 多策略,风险套利,固定收益套利,全球宏观,长期/空头,管理期货和多策略。这些回报涵盖了从 1994 年 4 月到 2003 年 3 月的时间段,共计 108 个月的回报。汇总统计数据列于表 1 中。对所报告的统计数据进行的简要检查表明,对冲基金收益分布是非正常的。此外,大部分指数都不能通过标准统计检验(以 SPLUS进行)。对于每个指数,我们使用历史 N = 108 月度收益来构建其连续的经验分布,如第 3节结尾所述。我们还计算了样本相关矩阵,,并将其用作 NORTA 过程的标称输入Σ,如第3 节所述。

我们的预期效用结合了最大化超出 10%年回报率的可能性和最小化预期损失的目标。在我们定义效用中,我们使用 r1 = 10%和 r2 = 0%。如果投资组合经理只有均值方差工具并希望纳入这些基准,他可以构建两个投资组合,最大限度地提高夏普比率,无风险利率在第一投资组合中被替换为 10%,在第二投资组合中被替换为 0%。表 2 显示了这两个均值 - 方差(MV)投资组合。0%的最大夏普比率投资组合几乎是最小方差投资组合。最高的分配是股票市场中性指数,固定收益套利和风险套利指数构成第二大配置。使用 10%基准的最大夏普比率组合分割了股票市场中性,不良债务和全球宏观策略指数之间的分配。

投资组合 A 以最高的概率达到基准 r1,为 58.3%。随着 k 的值增加,组合 B-E 对于组合目标是最佳的。投资组合 E 主要扮演最小风险组合的角色,类似于均值 - 方差分析中的最小值方差组合。请注意,随着风险厌恶参数的增加,分配的主要变化是权重从可转换套利指数转移到股票市场中性指数。通过这样做,超越 r1 的概率和相对于 r2 的预期遗憾都会减少。需要考虑的一个合理的问题是 10%夏普比率投资组合与通过最大化超越此基准的概率(即投资组合 A)所获得的投资组合之间的区别是什么。在表 4 中,我们比较它们的表现:超越 r1 的概率,相对于 r2 的预期遗憾,平均收益率和波动率。除了 MV 之外,投资组合 A 是最好的组合。通过投资于比平均方差最优投资组合具有 40%的小波动率的投资组合,它实现了最大化超越 10%的概率的目标。另外,相对于 0%的预期遗憾比平均方差最优投资组合的预期遗憾小 53%。

为了继续进行比较,我们使用 NORTA 程序来模拟收益率向量的 10,000 个观察值,并估计相应的𝑅 。密度。图 2 显示了估计的密度。均值-方差组合试图通过使用波动较大的资产达到 10%的基准,35%分配给年度波动率为 12.55%的全球宏观战略指数,25%分配给了年度波动率为 7.11%的不良债务指数。结果,MV 组合超出业绩的概率几乎与投资组合 A 相同,但方差远高于 A。相比之下,投资组合 A 通过投资接近 10%的资产达到了要求。由此产生的投资组合在可转换套利指数中有 53%的分配,其年度波动率为 4.85%,相对于均值-方差最优投资组合产生较低的方差组合。

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总结

均值 - 方差方法是五十年来的标准方法,该方法建立在正态分布假设和最大化风险调整回报的目标函数基础上。在本文中,我们介绍了一个更一般和更灵活的资产配置框架。

我们的方法利用了随机建模中的最新进展,以及从多变量分布模拟观测值。该方法能够识别和使用嵌入在对冲基金的异常回报分布中的信息。重要的是,该模型使用效用函数,更加直观地接近投资者真实的各种偏好。

为了说明该方法使用非正态分布的能力,我们构建了一个 FOF。这一框架可以用来构建一个为投资者量身定制的 FOF。它也可以用来主动管理对冲基金组合,目标是系统地将业绩保持在给定基准以上。

对于近似方法的需求,如第 4 节所述,在资产分配模型中,只需要假设最简单的分布和效用函数。我们的蒙特卡洛近似很自然地遵循 NORTA 方法(第 3 节)来产生非正态收益率变量。尽管我们的方法解决了 FOF 的配置,但它也直接适用于处理其他资产分配问题。

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《天风证券-金融工程:海外文献推荐》

2018年6月13日(注:报告审核流程结束时间)返回搜狐,查看更多

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