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小学数学拓展提升:“牛吃草”问题的解题策略

原标题:小学数学拓展提升:“牛吃草”问题的解题策略

“牛吃草”问题是小学奥数的典型题,孩子拓展学习,必须攻克“牛吃草”问题!

那么,“牛吃草”问题的解题关键在哪里?孩子需要掌握哪些知识点才能提升解题能力?

1

“牛吃草”的基本思路:

①在求出“每天新生长的草量”和“原有草量”后,已知头数求时间时,我们用“原有草量÷每天实际减少的草量(即头数与每日生长量的差)”求出天数。

②已知天数求只数时,同样需要先求出“每天新生长的草量”和“原有草量”。

③根据(“原有草量”+若干天里新生草量)÷天数”,求出只数。

同一片牧场中的“牛吃草”问题,常用公式如下:

1、设定1头牛1天吃草量为“1”;

2、草的生长速度=(对应牛的头数×较多天数-对应牛的头数×较少天数)÷(较多天数-较少天数);

3、原来的草量=对应牛的头数×吃的天数-草的生长速度×吃的天数;

4、吃的天数=原来的草量÷(牛的头数-草的生长速度);

5、牛的头数=原来的草量÷吃的天数+草的生长速度。

2

* 例题:有一牧场,已知养牛54头,6天把草吃尽;养牛46头,9天把草吃尽.如果养牛42头,那么几天能把牧场上的草吃尽呢?

解题思路:要求得“几天能把牧场上的草吃尽”,就需要利用“吃的天数=原来的草量÷(牛的头数-草的生长速度)”

1、因为“牧场原有的草和6天新长的草,54头牛6天就能吃完”即54×6=324,又因为“牧场上原有的草46头牛9天也可吃完”即46×9=414。所以:1天新长的草量可根据“两组公式的总量差除以天数差”进行推算出。即(414-324)÷(9-6)=30

2、根据公式可得:原来的草量=对应牛的头数×吃的天数-草的生长速度×吃的天数=54×6-30×6=144

3、在根据公式:吃的天数=原来的草量÷(牛的头数-草的生长速度)=144÷(42-30)=12(天)

* 变形例题:某火车站检票前若干分钟就开始排队,设每分钟来的人数一样多,从开始检票到等候检票的人数消失,若同时开4个检票口需30分钟,同时开5个检票口需20分钟,那么同时开7个检票口需多少分钟?为了使15分钟内检票队伍消失,需至少开多少个检票口?

解题分析:这道题的解题思路和上题是一致的,都是先求得不变量,如题中已知的“每分钟来的人数一样多”,然后求得原来有多少人,最后根据“牛的头数=原来的草量÷吃的天数+草的生长速度”变形为“所需验票口=原来的人数÷需要的时间+每分钟新来的人需要的口”。

即:(4×30—5×20)÷(30—20)=2

4×30—2×30=60

60÷(7—2)=12(分钟)

60÷15+2=6(个)返回搜狐,查看更多

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