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拓展丨高中数学定理探究——笛卡尔与笛卡尔集,赶快收藏吧!!

原标题:拓展丨高中数学定理探究——笛卡尔与笛卡尔集,赶快收藏吧!!

在学习数学的过程中,同学们都会有这样一个发现,数学中,有好多的公式定理都是以人名命名的,并且读起来很拗口,并且不容易记住,这是为什么呢?原因就在于对定理没有一个深入的了解,今天,小数老师就为你整理了有关于笛卡尔和笛卡尔集的内容,赶快来了解一下吧~~

笛卡尔集是高中数学中最基础的知识点,并且是同学们必须掌握的一个知识点,很多学过数学的同学们都听过这个名字,但是,只有很少一部分人真的了解它,而根植在我们脑海中的唯有“笛卡尔集是集合的一种”这个概念,那么, 今天小数老师就带你从以下几个方面来深入的了解一下笛卡尔与笛卡尔集~~

笛卡尔集的概念

笛卡尔集是以笛卡尔的名字命名的,我们在书本上很常见,笛卡尔集是集合的一种,假设A和B都是集合,A和B的笛卡尔积用A X B来表示,是所有有序偶(a,b)的集合

其中a属于A,b属于B。A X B={(a,b)|a属于A且b属于 B} ,则AXB所形成的集合就叫笛卡尔集。

简单来讲,也就是说,结合A与集合B的积称为笛卡尔积,而笛卡尔积所形成的集合称为笛卡尔集,这样看来,是不是就很容易了解了呢?

笛卡尔集的示例

在掌握了定理后,练习是最好的巩固方式,通过了上述的介绍,我们对定理也有了个基本的掌握,那么,为了让同学们的记忆更加深刻,小数老师举例说明一下~~

假设A、B是两个非空集合,任给x∈A,y∈B,将它们组成一个有序对(x,y),把这种有序对作为新的元素,这些元素的全体组成一个新的集合,称为集合A与集合B的笛卡儿乘积集合,记作A×B。即

A×B={(x,y)|x∈A且y∈B}

我们有时也称A×B是A与B的直积。(注意:当A≠B时,A×B≠B×A)

例 A={2,1},B={2,3}

A×B={(2,2),(2,3),(1,2),(1,3)},

则所示集合即为笛卡尔集。

笛卡尔与笛卡尔集

笛卡尔是法国著名的哲学家、科学家和数学家,于1596年出生在都兰省海乐村。少年时期他上过一所环境优雅的耶稣会学校──尖塔中学。二十岁在普瓦杰大学(Université de Poitiers)获得法律学学位。

家境一向优越的他接受了当时最为正规的教育,涉猎广泛,但在他看来,数学是最为严谨的学科,而其他学科在他看来都是有懈可击的,因此,笛卡尔后期便没在接受正规的教育,而是漫游整个欧洲,增加阅历,开拓视野~~

笛卡尔在数学学科上的最大贡献就是创立了解析几何,笛卡尔成功地将完全独立的代数与集合联系到了一起,并通过所著《几何》一书,向世人证明了几何问题可以转化为代数问题,而通过代数的转化,也可以证明几何性质。被称之为“解析几何之父”,

除此以外,他还发现了“笛卡尔叶形线”。

在数学史上,他的贡献无疑是巨大的,他在一定程度上推动了数学史的发展,值得我们每一个人尊重~~

笛卡尔的爱情故事——心脏线的来源:

笛卡尔,17世纪时出生于法国,他对于后人的贡献相当大,他是第一个创造发明坐标的人,可惜一生穷困潦倒。当时法国正流行黑死病,笛卡尔不得不逃离法国,于是他流浪到瑞典当乞丐。某天,他在市场乞讨时,有一群少女经过,其中一名少女发现他的口音不像是瑞典人,她对笛卡尔非常好奇,于是上前问他……

少女:你从哪来的啊?

笛卡尔:法国

少女:你是做什么的啊?

笛卡尔:我是数学家。

这名少女叫克丽丝汀,18岁,是一个公主,她和其它女孩子不一样,并不喜欢文学,而是热衷于数学。当她听到笛卡尔说名身份之后,感到相当大的兴趣,于是把笛卡尔邀请回宫。笛卡尔就成了她的数学老师,将一生的研究倾囊相授给克丽丝汀。而克丽丝汀的数学也日益进步,直角坐标当时也只有笛卡尔这对师生才懂。后来,他们之间有了不一样的情愫,发生了喧腾一时的师生恋。这件事传到国王耳中,让国王相当愤怒!下令将笛卡尔处死,克丽丝汀以自缢相逼,国王害怕宝贝女儿真的会想不开,于是……将笛卡尔放逐回法国,并将克丽丝汀软禁。笛卡尔一回到法国后,没多久就染上了黑死病,躺在床上奄奄一息。笛卡尔不断地写信到瑞典给克丽丝汀,但却被国王给拦截没收。所以克丽丝汀一直没收到笛卡尔的信……。在笛卡尔快要死去的时候,他寄出了第13封信,当他寄出去没多久后...就气绝身亡了。这封信的内容只有短短的一行……

r=a(1-sinθ)

国王拦截到这封信之后,拆开看,发现并不是一如往常的情话。国王当然看不懂这个数学式,于是找来城里所有科学家来研究,但都没有人能够解开到底是什么意思。国王心想……反正笛卡尔快要死了,而且公主被软禁时郁闷不乐的,所以,就把信交给克丽丝汀。当克丽丝汀收到这封信时,雀跃无比,她很高兴她的爱人还是在想念她的。她立刻动手研究这行字的秘密。没多久就解出来了,用的就是直角坐标图(注:实际上是极坐标系)

当θ=0°时,r=a(1-0)=a  …… A点

当θ=90°时,r=a(1-1)=0  …… B点

当θ=180°时,r=a(1-0)=a  …… C点

当θ=270°时,r=a(1+1)=2a …… D点

把A,B,C,D四点用弧线连接起来……

连接出来……就是有名的心脏线!这就是笛卡尔和克丽丝汀之间秘密数学式……。不久之后那位国王也死了,克丽丝汀继承王位,登基之后马上派人在欧洲四处寻找笛卡尔的踪迹,可惜……人已故。

传说,这第13封的情书还保留在欧洲的笛卡尔纪念馆里……

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