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考研数学一数学二数学三140分高等数学必备知识点汇总

原标题:考研数学一数学二数学三140分高等数学必备知识点汇总

第一章 函数与极限(考研必考章节,其中求极限是本章最重

要的内容,要掌握求极限的集中方法)

第一节 映射与函数(一般章节)

一、集合(不用看) 二、映射(不用看)三、函数(了解)

注:P1--5 集合部分只需简单了解

P5--7不用看

P7--17 重点看一下函数的四大性态:单调、奇偶、周期、 有界

P17--20 不用看

P21 习题 1.1

1、2、3大题均不用做

4大题只需做(3)(5)(7)(8)

5--9 均做

10大题只需做(4)(5)(6)

11大题只需做(3)(4)(5)

12大题只需做(2)(4)(6)

13做 14不用做 15、16重点做

17--20应用题均不用做

第二节 数列的极限(一般章节 本章用极限定义证 的题目考纲不作要求,可不看)

一、数列极限的定义(了解) 二、收敛极限的性质(了解)

P26--28 例1、2、3均不用证

p28--29 定理1、2、3的证明不用自己证但要会理解

P30 定理4不用看

P30--31 习题1-2

1大题只需做(4)(6)(8)

2--6均不用做

第三节 (一般章节)(标题不再写了 对应同济六版教材标题)

一、(了解) 二、(了解)

P33--34 例1、2、3、4、5只需大概了解即可

P35 例6 要会做 例7 不用做

P36--37 定理2、3证明不用看 定理3’ 4” 完全不用看

p37习题1--3

1--4 均做 5--12 均不用做

第四节 (重要)

一、无穷小(重要) 二、无穷大(了解)

p40 例2不用做 p41 定理2不用证

p42习题1--4

1做 2--5 不全做 6 做 7--8 不用做

第五节(注意运算法则的前提条件是各自存在)

p43 定理1、2的证明要理解

p44推论1、2、3的证明不用看

p48 定理6的证明不用看

p49 习题1--5

1题只需做(3)(6)(7)(8)(10)(11)(13)(14)

2、3要做 4、5重点做 6不做

第六节 极限存在准则(重要) 两个重要极限(重要 两个重要极限要会证明

p50 准则1的证明要理解

p51 重要极限一定要会独立证明(经典重要极限)

p53另一个重要极限的证明可以不用看

p55--56柯西极限存在准则不用看

p56习题1--7

1大题只做(1)(4)(6)

2全做 3不用做 4全做,其中(2)(3)(5)重点做

第七节 (重要)

p58--59 定理1、2的证明要理解

p59 习题1--7 全做

第八节 (基本必考小题)

p60--64 要重点看第八节 基本必出考题

p64 习题1--8

1、2、3、4、5要做 其中4、5要重点做

6--8不用做

第九节 (了解)

p66--67 定理3、4的证明均不用看

p69 习题1--9

1、2要做

3大题只做(3)——(6)

4大题只做(4)——(6)

5、6均要重点做

第十节 (重要,不单独考大题,但考大题会用到)

一、(重要) 二、(重要) p72三、一致连续性(不用看)

p74习题1--10

1、2、3、5要做,要会用5的结论。4、6、7不用做

p74 总习题一

除了7、8、9(1)(3)(4)之外均要做 其中要重点做的是3(1)(2)、5、11、14

第二章 (小题必考章节)

第一节(重要)

一、引例(数三可只看切线问题举例)二、导数的定义(重难点,考的频率很高)三、导数的几何意义(重要) 另:【数一数二要知道导数的物理意义,数三要知道导数的经济意义(边际与弹性) 四、函数的可导性与连续性关系(要会证明,重要)

p79 导数的定义要重点掌握,基本必出考题

p81--82 例1--例6 认真做以便真正掌握导数的定义

p85 可导性与连续性的关系要会证明)

p86 习题2--1

不用做的是1、2、9(1)--(6)、10、12、13、14其余都要做

其中重点做的是6、7、8 、16、18、19

第二章 第二节 (考小题)

四、基本求导法则与求导公式(要非常熟)

p88--89 (1)(2)(3)的证明均不用看

p89 例1 不用做

p90 定理2的证明要理解

p91--92 例6--8重点做

p92 定理3证明不用看

p96 例7不用做

p97 习题2--2

2题(1)(5)(7)(10)、3(1)、4、12均不用做

其余全做 其中13、14要重点做

第二章第三节 (重要,考的可能性大)

p100 例3不用做

p103 习题2--3

5、6、7、11均不用做,其余全做!其中4、12要重点做

第二章 第四节(考小题)

p107--110 由参数方程所确定的函数的导数 数三不用看

p111三、相关变化率(不用看)

p111 习题2--4

1大题(1)(4)、3(1)(2)、9--12均不用做

数三5--8也不用做

其中4重点做

第二章 第五节 (考小题)

p119

四、微分在近似计算中的应用(不用看,基本上只要有近似两个字,考纲均不作要求)

习题2--5

5--12均不用做 其他的全做

p125 总习题二

4、10、15--18均不用做,其余全做!其中2、3、6、7、14要重点做!

数三不用做12、13

第三章 (考大题难题经典章节,绝对重点章节)

第一节(最重要,与中值定理应用有关的证明题)

一、罗尔定理(要会证) 二、拉格朗日中值定理(要会证)三、(柯西中值定理(要会证)

另外,要会证明费马定理

p128--133 费马定理 罗尔定理 拉格朗日中值定理 柯西中值定理 一定要会独立证明,极其重要

p134 习题3--1

除13、15不用做,其余全部【重点】做

第三章 第二节(重要,基本必然要考)

p134--135 洛必达法则 要会证明

习题3--2

习题全做 其中1、(1)(5)(10)(12)(15)(16)、3、4要重点做

第三章 第三节 (掌握其应用,可以不用证明公式其本身)

p140--141 泰勒公式的证明不用看

p145 习题3--3

8、9不用做,其余全做,其中,10 (1)(2)(3)要重点做

第三章 第四节 (考小题)

p152 习题3--4

3(1)(2)(5)、5(1)(2)、8(1)(2)、9(1)(3)(5)、10(2)不用做,其余全做,

重点做3(3)(6)(8)、4、5(3)(5)、6、13、15

第三章 第五节(考小题为主)

p160 例5不用做

p161 例6不用做

p162 例7不用做

p162 习题3--5

1(2)(3)(6)(9)、8--16均不用做,其余全做

第三章 第六节 (重要基础章节)

p169 习题3--6

1 不用做 2--5都要做

第三章 第七节(了解,只有数一数二考,数三不用看)

一、弧微分(不用看) 二、(了解)三、(了解)

p175四、(不用看)

p177 习题3--7

数三均不用做

数一数二只需做1--6

第三章 第八节 (只要有近似,考研不考,不用看)

p182 总习题三

数一、数二全做 数三可不用做(这个楼主有点疑问,楼主数一,所以数三考生有异议请私信)

其中,2(2)、3、7、8、9、10(3)(4)、11(3)、12、17、18、20要重点做

第三章 第八节 (只要有近似,考研不考,不用看)

p182 总习题三

数一、数二全做 数三15不用做

其中,2(2)、3、7、8、9、10(3)(4)、11(3)、12、17、18、20要重点做

第四章 (重要、相对于数一、数三,数二考大题的可能性更大)

第一节(重要)

一、(理解)二、(会背,且熟练准确)三、(理解)

p186 例4不用做

p188--189 基本积分表一定要记得熟练、准确

p192 习题4--1

2(1)--(4)(6)(7)(9)(10)(11)(16)、3、4、6均不用做

其余全做

第四章 第二节(重要,其中第二类换元法更加重要)

p207 习题4--2

1、2(1)(2)(3)(8)(9)(10)(13)(25)均不用做,其余全做

第四章 第三节(考研必考)

p212 习题4--3 全做(分部积分法极其重要)

第四节(重要)

p218 习题4--4 全做

第五节(不用看)

p221 总习题四 全做

第五章 (重要,考研必考)

第一节(理解)

一、定积分问题举例(了解,其中变速直线运动的路程,数三不用看)

二、定积分定义(理解)

p228 三、定积分的近似计算(不用看)

p231--234 四、定积分的性质(理解)

性质1--7要理解,且能熟练应用,其中性质7最重要,要会独立证明

p234 习题5--1

1、2、3、6、8、9、10均不用做,其余全部做,且重点做5、11、12

第五章 第二节(重要)

一、变速直线运动中的位置……的联系(了解,数三不用看)

二、积分上限的函数极其导数(极其重要,要会证明)

三、牛顿--莱布尼茨公式(重要、要会证明)

p237 定理1 ,要求会独立证明,极其重要

p239 定理3 要求会独立证明

p241 例5不用做 例6 经典例题,极其重要,记住结论

p243 习题5--2

6(1)(2)(4)--(7)(9)、7、8均不用做,其余全做,其中【数三】2不用做

需要重点做的为9(2)、10--13

第五章 第三节(重要,分部积分法更重要)

p247--249 例5、6、7经典例题,重点做,并记住其相应结论

p252 例12 经典例题,记住结论

p253 习题5--3

1(1)(2)(3)(6)(12)(14)(15)(16)(21)(22)、7(1)(3)(8)(9)不用做,其余全部做,且重点做1(4)(7)(17)(18)(25)(26)、2、6、7(7)(10)(12)(13)

第五章

第四节 (考小题)

p260 习题5--4

全做,重点做1(4)、3 。3题为经典公式,一定发要熟记

第五节 (不用看)

【注】考纲不做要求,最好记住F(伽马,打不出来那个)函数的部分性质,可能给解题带来方便,可参考汤家凤视频)

p268 总习题五

1(3)、2(3)(4)(5)、15、16均不用做其余全部做

其中,重点做的是3、5、7、8、9、10(1)(2)(3)(8)(9)(10)、13、14、17

第六章 (考小题)

第一节 (理解)

第二节(面积最重要)

一、平面图形的面积

p276--277 极坐标情形只有数一数二看 数三不用看

二、体积(数三只看旋转体的体积)

p280--281 平行截面面积为已知的立体体积 只有数一数二看

三、平面曲线的弧长(数三不用看,数一数二记住公式即可)

习题6--2

数一全做 数二21--30 不用做 数三5、6、7、8、15(4)、17、18、21--30 不用做

第三节 (数三不用看,数一数二了解)

p291--292 习题6.3

只有数一数二做 数三不用做

p292--293 总习题六

数一全做 数二 6 不做 数三只需做3、4、5

第七章 (本章对于数二相对最重要)

第一节(了解)

p294 例2数三不用看

p298 习题7--1

只需做1(3)(4)、2(2)(4)、3(2)、4(2)(3)、5

第七章 第二节(理解)

p301--304 例2、3、4只有数一数二看,数三不用看

p304 习题7--2

只做1、2

第七章 第三节(理解)

二、可化为齐次的方程(不用看)

p306 例2--p309 均不用看

p309 习题7--3

1只做(1)(5)(6) 2只做(2)

3、4不用做

第七章 第四节 (重要,熟记公式)

p312 例2 不用看

p314伯努利方程只有数一看

p315 习题7--4

1只做(3)(5)(8)(10)、2只做(2)(3)、3做

4--7均不用做、8只有数一做

第七章 第五节 (只有数一数二考,理解)

p317 例2 不用看

p319 例4 不用做

p321 例6不用做

p316--p323 数三均不用看

p323 习题7--5( 数三不用做)

数一数二只做1(3)(4)(5)(10)、2(1)(2)(6)

3、4不用做

第七章 第六节(理解)

一、(不用看) 二、(重要) 三、(不用看)

p323--324 二阶线性微分方程举例不用看

p325--328 定理1、2、3、4重点看

p328--330 常数变易法不用看

p331 习题7--6

只做1(3)(4)(6)(7)(10)、3、4(1)(5)(6)

第七章 第七节、第八节(最重要,考大题备选章节)

p335 例4不用做

p336--338 例5不用做

习题7--7

只做1(1)(4)(7)(9)(10)、2(1)(2)(4)

p346 例5不用看

p347 习题7--8

只做1(2)(4)(5)(6)(9)(10)、2(3)(4)、6

其中6重点做

第七章 第九节 (只有数一考,理解)

p348--349 欧拉方程只有数一看

p349 习题7--9

数一只做(5)(8)

第十节(不用看)

p353 总习题七

数一做1(1)(2)(4)、2(2)、3(1)(3)(5)(7)(8)、4(3)(4)、5、7、8、10

数二做1(1)(2)(4)、2(2)、3(1)(3)(5)(7)(8)、4(3)(4)、5、7

数三做1(1)(2)(4)、2(2)、3(1)(3)(5)(7)(8)、4(3)(4)、5、7

第八章 (只有数一考,考小题,了解)

(本章只有数一考,单独命题以考小题为主,但数一特有的绝对重要考点,曲线曲面积分要以本章为基础,建议数一同学好好复习本章)

本章需要数一多加注意的考点有:曲面方程与空间曲线方程。球面‘柱面、旋转曲面,常用的二次曲面方程及其图形。

第九章 (考大题经典章节,但难度一般不大)

第一节(了解)

p54 n维空间部分不用看,只有数一同学需要记住空间两点之间的距离公式

p55 例2、3 不用看

p57最后四行只有数一看

p58 例4证明不用看,只需记住:求多重极限依然满足:无穷小量*有界量=无穷小量

p59 例5以上 多元函数极限存在与否 重点看

例5 做

p60 例6 不用做 定义4 不用看

p61 例7了解

p62 例8 做

p62 性质1和性质2 一般重要

备注:连续函数的有界性定理,最值定理,介值定理的考察,一元函数远比多元函数重要

p62 习题9--1

1--4、7--10 均不用做

只做5(3)(4)(6)、6(4)(5)(6)

第九章 第二节(理解)

二、高阶偏导数(重要)

p63偏导数的定义及其计算法(重点看)

p65 例1、2不用做 只做例3、4

p66 二元函数偏导数的几何意义不用看 例5不用做

p66--67 多元函数偏导数的存在与连续的关系重点看 例6不用做

p68--69定理只记住结论即可 例7、8均做

习题9--2

1只做(3)(5)(6)(7)(8)、4、5(只有数一做)、6(2)(3)

7、8、9、与2、3均不用做

第九章 第三节 (理解)

p70--71全微分的定义与可微分的定理1及其证明重点看

p72--73可微分的定理2记住结论即可,证明不用看

例1、2不用做,只做例3

二、全微分在近似计算中的应用(不用看)

p74--75 均不用看

p76 习题9--3

只做1(2)(4)、2、3、5 其余均不用做

第九章 第四节

p77 定理1证明不用看 p78 其他情形不用做

p79 做例1、3、4 例2不用做 其中重点做例4

p80--81 例5不用做,全微分形式不变性重点看

p82--83 例6做

习题9--4

只做3、4、7、8(1)(3)、9、10、11、12(2)(4) 其余均不用做

第九章 第五节(理解、小题)

二、方程组的情形(不用看)

p83--85 隐函数存在定理 (只有数一数二看)例1、2数一数二做

p86--88 不用看

p89 习题9--5

只做1、2、5、7、8 其余均不做

第九章 第六节 (只有数一考,考小题)

一、一元向量值函数及其导数(不用看)

p94--99 只有数一看 例4、5、6、7均要做

p100习题9--6(只有数一做)

要做6、7、10、11、12 其余均不用做

第九章 第七节(只有数一考,考小题)

p102--103 定理记住,证明不用看 例1、2做

p103--107 例3、4数一做

p107 数量场、向量场不用看 例7不用做

p108--109 习题9--7

只做2、5、8、10.其余均不用做

第九章 第八节(重要,答题常考题型)

p109 定义与例1、2、3均要重点做和看

p110 定理1及其证明均要仔细看,定理2只要记住,证明不用看

p111例4做 p112--113 例5例6不用做

p113--115 条件极值与拉格朗日乘数法重点看

p116--117 例7、9不用做 只做例8

p118 习题9--8

只做1、4、8(只有数一做)、12 其余均不用做

第九章 第九节(只有数一考,了解)

一、了解 二(不用看)

p119 定理记住结论,证明不用看

p121 例1 做

p122--129 极值充分条件的证明与第十节均不用看

p129 总习题九

1、2、4、5、811、12、14(数一)、17(数一),其余全不做

第十章(重要,数二数三相对于数一,本章更加重要,数二数三基本必考答题)

第一节(了解)

p132--133二重积分的概念与性质(重要)

p133 平面薄片的质量可以不看

p134--135 定义与性质重点看

p136 习题10--1

只做2、4(2)(3)、5(3)(4)其余均不用做

第十章 第二节(重要,数二数三及其重要)

p138--148 直角坐标与极坐标均看(重要) 例1、2、3、5做 例6只有数一做 例4不用做

p149--153 二重积分的换元法不用看

p153习题10--2

只做1(1)(4)、2(1)(3)、3记住结论、4(重点做)、6(2)(4)(6)

【8、9、10】(只有数一做)、11(2)(4)、12(2)(3)(4)、13(1)(3)、14(2)(3)、15(2)(3)、18(数一) 其余均不做

第十章 第三节(只有数一考)

一、(了解) 二、(重要)

p157--163 三重积分的概念与计算 数一重点看 例1、2、3、4均要做

p164 习题10--3(只有数一做)

只做4、7、9、11 其余均不用做

第十章 第四节(了解)

p165--176

(只有数一考,可以先不用看,上过强化班以后,再专门解决一些不太重要的边边角角的考点)

p176--181含参变量的积分的章节与习题10--5均不用看与做

p181 总习题十 只做1(1)(数一)(2)(3)、2(2)(4)、3(2)(3)、4、6、7(数一)、8(1)(3)、9(数一)其余均不用做

第十一章(只有数一考,数二数三均不考,数一考大题考难题的经典章节)

第一节(重要)

一、对弧长曲线的概念(理解)与性质(了解)【重点看】

二、对弧长曲线积分的计算法(重要)

p187 记住定理的结论,证明不用看

p189 只做例1. 例2、3不用做

p190 习题1--1 只做3(3)(4)(5)(8),其余不用做

第十一章 第二节 (重要)

一、对坐标的曲线积分的概念(理解)与性质(了解)【重点看】

二、。。。。。。。。。计算法(重要)

p194--195 定理及其证明要重点看

p196--198 例1--4均重点做 例5不用做

p199 两类曲线积分之间的关系(记住结论)【一般看】

p200--201 习题11-2

只做3(2)(4)(8)、4(3)(4)、7

其余不用做

第十一章 第三节(重要)

一、(重要) 二、(重要) 三、(理解) *四、(不用看)

p202 定理1及其证明(重点看)

p204 例1、2不用做

p204--205 例3、4重点做

p205 平面上曲线积分与路径无关的条件(重点看)

p206 定理2 记住结论,证明不用看

p208 定理3 记住结论,证明不用看

p209 推论 记住结论

p210 例5 做 p211 例6不用做 例7做

p212--213 曲线积分的基本定理 不用看

p213--215 习题11-3

只做3、5(2)(3)、8(2)(4)(7) 其余不用做

第十一章 第四节(重要)

一、(了解) 二、(重要)

p215--216 对面积的曲面积分的概念与性质及计算法均要重点看

p217--218 例1、2 重点做

p219--220

习题11--4 只做3、4、5、6(1)其余均不用做

第十一章 第五节 (重要)

一、(了解) 二、(重要) 三、(了解)

p220 对坐标的曲面积分(重点看)

p220--228 对坐标的曲面积分与性质 计算法与两类曲面积分之间的联系均要重点看

例1、2、3均要重点做

习题11-5 只做3(1)(2)(3)、4(1)(2) 其余均不用做

第十一章 第六节 高斯公式(重要) *通量(不用看)与散度(了解)

、一、(重要) 二、(不用看) 三、(了解)

p229 定理1及其证明重点看

p231 例1不用做 例2重点做 p232 例3 做

p233 定理2 记住结论 证明不用看

p234 例4不用做

p235 记住散度定义及公式

p236 例5做

p236--237 习题11--6

只做1(2)(3)(5)、3(2)、4 其余均不作

第十一章 第七节 斯托克斯公式(重要) *环流量(不用看)与旋度(了解)

一、重要 二、(不用看) 三、(了解)

p237 定理1及其证明重点看 p240 例1、2重点做

p241 定理2只记住结论,证明不用看

p242 定理2只记住结论

p243旋度记住定义与公式

p244 例4做

p245 习题11--7

只做2(2)(3)(4)、3(2)、4(1)其余均不用做

p246 总习题十一

只做1(1)(2)、2、3(1)(3)(5)(6)、4(1)(2)、7、9(1)(2).其余均不用做

第十二章 (1、数二不考,不用看。2、数一数三考大题、考难题的经典章节)

第一节(一般考点)

一、(了解) 二、(考选择题章节) * 三、(不用看)

p248 常数项级数的概念(重点看)

p250 例1、2、3均要做 记住例1的结论

p251--253 熟练记住五大基本性质

p254 柯西审敛原理不用看

p254 习题12--1

只做2(3)(4)、3(1)(2)(3)、4(3)(5)其余不用做

第十二章 第二节(理解、重要)

*四、(不用看)

p256--p261 正项级数的审敛法 定理1--6均要重点看 例1--8均要做

p262 交错级数及其审敛法(重要)

定理7及其证明重点看

p263 定理8及其证明重点看

p265 l例9做

四、(p265--267)不用看

p268 习题12--2

只做1(2)(4)(5)、2(2)(3)(4)、3(2)(3)(4)、4(2)(4)、

5(2)(4)(5)其余均不用做

第十二章第三节(重要、重点看)

一、(了解) 二、(最重要) 三、(乘或除不用看)

p271 定理1 阿贝尔定理及其证明重点看

p272 定理2 及其证明重点看

p273--274 例1--5 均做

p276 幂级数的和函数的性质要熟练记住 例6做(重点做)

p277 习题12--3 只做1(2)(4)(6)(7)(8)、2(1)(3)其余均不用做

第十二章第四节(数一相对于数三,本节更重要)

p278--279 定理及其证明重点看

p280--285 例1--6均要做 公式(1)到(11)必须牢记

其中p278的公式(4)最重要

p285 习题12--4

只做2(2)(4)(6)、4、6 其余均不用做

p285--302

第五节、第六节(不用看)

第十二章 第七节(数三不用看,数一了解)

一、(不用看)

p305 公式(6)重要、牢记

p306 定理重要 例1做 p307例2做 p309 例3不做

p311 例4、5做 p313 例6做

p315 习题12--7 只做2(2)、3、4、5 其余均不用做

第十二章第八节 (了解,数三不用看)

p317 (6)记住公式,证明不用看 例1做

p318 例2不用做

p319 傅里叶级数的复数形式(不用看)

p322 习题12--8

只做1(2)(3)、2(2)其余不用做

p322--323 总习题十二

全做,且全部重点做!! 其中11、12只有数一做

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