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吴国平:确认过的眼神,这是数学很喜欢考的热点问题

原标题:吴国平:确认过的眼神,这是数学很喜欢考的热点问题

明天会不会下雨?小明买的彩票会不会中奖?今年NBA的冠军会是哪支球队等类似问题,存在着一定的不确定性。其实,在我们的现实生活当中,存在着大量不确定的事件,而统计与概率正是研究不确定事件的一门科学。

很多人对数学的应用性欠缺一定的认识,特别是概率的应用,更是缺乏了解。统计与概率主要研究现实生活中的数据和客观世界中的随机现象,随着社会的不断发展,统计与概率的思想方法在各个领域有着广泛的应用,如概率在工业、农业、医学、企业管理、军事方面等多领域存在着重要的应用。

中考高考作为一项重要的选拔性人才考试,自然对统计与概率这一块内容青睐有加,几乎是年年必考热点内容之一。如用列表、画树状图等方法列出简单随机事件的所有可能的结果,并利用这一结果求有关事件的概率成为各地中考数学的常考题型之一。在解决此类问题过程中,很多学生经常搞不清题意和数据,无法区分可能性,造成失分。

典型例题分析1:

李老师为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况,对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查,他将调查结果分为四类,A:很好;B:较好;C:一般;D:较差.并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图,请你根据统计图解答下列问题:

(1)若D类男生有1名,请计算出C类女生的人数,并将条形统计图补充完整.

(2)为了共同进步,李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习,请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是两位男同学的概率.

典型例题分析2:

在一个不透明的口袋里,装有红、白、黄三种颜色的乒乓球(除颜色外其余都相同),其中有白球2个,黄球1个.若从中任意摸出一个球,这个球是白球的概率为0.5 .

(1)求口袋中红球的个数.

(2)若摸到红球记0分,摸到白球记1分,摸到黄球记2分,甲从口袋中摸出一个球不放回,再摸出一个.请用画树状图的方法求甲摸得两个球且得2分的概率。

考点分析:

列表法与树状图法;概率公式。

题干分析:

(1)首先设口袋中红球的个数为x;然后由从中任意摸出一个球,这个球是白色的概率为0.5,根据概率公式列方程即可求得口袋中红球的个数;

(2)根据题意画树状图,根据题意可得当甲摸得的两个球都是白球或一个黄球一个红球时得2分,然后由树状图即可求得甲摸的两个球且得2分的概率.

解题反思:

此题考查了树状图求概率,注意树状图法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比。

​“统计与概率”是新课程教材中的四部分内容之一,近年来一直受到中考命题者的重视。这些试题设计新颖、与生活联系紧密,既注重对基本概念和基本方法的考查,又突出了其在生活生产中的应用,充分体现了统计与概率的决策功能与应用价值。

概率试题的常用数学模型是袋中取球、排序、放球入箱、摸纸牌、转盘、掷骰子、投币等。值得注意的是近年来,各地中考试题中相继出现了有关概率为载体的数学综合试题,这类试题往往融代数、几何、统计与概率于一体,更能考查学生综合运用知识解决问题的能力。

典型例题分析3:

在△ABC和△DEF中,∠C=∠F=90°.有如下五张背面完全相同的纸牌①、②、③、④、⑤,其正面分别写有五个不同的等式,小民将这五张纸牌背面朝上洗匀后先随机摸出一张(不放回),再随机摸出一张.请结合以上条件,解答下列问题.

(1)用树状图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸牌用①、②、③、④、⑤表示);

(2)用两次摸牌的结果和∠C=∠F=90°作为条件,求能满足△ABC和△DEF全等的概率.

考点分析:

列表法与树状图法;全等三角形的判定;计算题。

题干分析:

(1)两两组合,列出表格将所有可能一一列举出来即可;

(2)利用全等三角形的判定将所有能组成全等三角形的条件列举出来,求得概率即可.

解题反思:

本题考查了列表法和树状图法求概率及全等三角形的判定。树状图法适合两步或两步以上完成的事件;解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验。用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比。

统计与概率作为中学数学必学内容之一,自然也称为中考数学必考题型之一,而且一般都是以解答题的形式出现,历年中考考试说明中都对此内容做出了相应的要求。

如会考查概率基本概念和简单随机事件概率的计算;考查用频率来估计概率及其应用;考查利用列举法来计算概率解决实际问题等。返回搜狐,查看更多

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