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股神和赌神都有一套科学方法

原标题:股神和赌神都有一套科学方法

股神和赌神都有一套科学方法

在我在进华尔街之前,我的学长陈宏告诉我应该读一读John Hull的

<<Options, Futures, and Other Derivative Securities>>(期权、期货和其它证券衍生产品),这本书写得是关于证券衍生产品的数学标价模型。在华尔街工作多年以后,我觉得另外还有一本书也非常值得理科学生一看,它就是Thomas Bass的<<The Predictors>>(预测者)。这本书里讲的是几个前物理教授怎样把模式识别方法应用到期货交易里,最后都在华尔街获得了巨大的成功。他们的故事将在后面的章节专门叙述。

美国的拉斯维加斯和大西洋城赌场有一个很受欢迎的赌博,叫Black Jack,大家通常叫它21点。游戏的规则很简单,你先下赌注,然后庄家给自己发两张牌,也给你发两张牌。庄家的两张牌里有一张面向下(叫暗牌),是你看不见的,你可以看见另一张牌(叫明牌)。这时候你开始要牌,你可以随意要多少张。目的是尽量往21点靠,靠得越近越好。最好就是21点了,因为21点是最大的点数。2-10的牌按牌面的数字算点,J,Q,K都算10点。A可以算1点,也可以算11点,由你自己决定。在你要牌的过程中,假如你所有的牌加起来超过21点,你就输了(叫爆掉),游戏也就结束了。假如你没爆掉,又决定不再要牌了,这时庄家就把他的那张暗牌打开来。假如他现在的两张牌加起来小于或等于16点,他就必须继续给他自己发牌(不管他的点数是否比你大),一直发到他的点数大于等于17点为止。庄家在给自己发牌的过程中,假如他爆掉了,那他就输了。假如他没爆掉,那么你就与他比点数大小,大为赢。一样的点数为平手,你可以把你的赌注拿回来。

书里讲到,在1960年,MIT(麻省理工学院)有一个年轻的数学讲师,叫Edward Thorp。他在研究生时代就成功地求解了电信网络开关的方程组。他使用MIT的大规模计算机证明了,假如庄家用一副扑克牌来玩21点的游戏,使用数牌的方法和考虑到在庄家的发牌过程中有时会出现来A的可能性较大的机会,在统计上可以有51.5%赢专家的概率。虽然现在大西洋城赌场的21点是用8副扑克牌来玩(我想就是为了不让这些聪明的科学家来转空子),在拉斯维加斯赌场,我们还是可以找到一些赌场是使用一副扑克牌的。Thorp在1962年写了一本广受欢迎的<<Beat the Dealer>>(打败庄家),而且还在<<时代周刊>>记者在现场的情况下,证明了他打败庄家的方法是真实可行的。

从那以后,很多赌场就立下了一条新规矩,他们有权在不给出理由的情况下,拒绝任何他们不喜欢的人入场。Thorp还做了另外一件很绝的事。在1962年,他居然说服了当时MIT里一位很著名的应用数学教授Claude Shannon(Shannon是信息理论的创始人之一)与他一起做一个测量俄罗斯轮盘赌里所用轮盘转速的计算机(analog computer),以预计最后小球会停在哪里。这计算机只有香烟盒大小。不过当他们到赌场去做实验时,因为短路等技术上的原因,这实验在当时失败了。他们后来也没有接着再做。到了1990年,有一家公司叫Eudaemonic Enterprises完成了Thorp和Shannon未完成的事,证明了使用带测量仪的计算机是可以在俄罗斯轮盘赌里打败庄家的。

1965年前后,Thorp到加里福尼亚大学的Irvine分校教书,在那里他遇到了经济系的教授Sheen Kassouf。在1967年,他们两人一起找到了一个用股票去对冲股票认购证(warrants)的方法,依照这方法而进行的套利交易为他们带来了丰厚的利润。虽然他们的方法不是完整的期权标价模型,考虑到他们的对冲方法比在1973年建立的、获得诺贝尔奖的Black-Scholes期权标价模型还早6年,这是非常不容易的。Thorp和Kassouf后来都成了基金经理,Thorp的对冲基金管理着3亿美元的资产。

在90年代初,几个前物理教授和美国阿拉莫斯(Los Alamos)国家实验室的科学家建立了一个对冲基金,叫Prediction Company。他们把做模式识别的应用数学方法象genetic algorithm 和 neural network运用于分析和预测股指、外汇和政府债券期货的价格。他们建立的定量期货模型在市场里获得了极大的成功。Prediction Company后来被SBC(Swiss Bank Corporation瑞士银行)收购了。Prediction Company创立者们联系的早期投资人里有一个很特别的人叫Blair Hull。此人在1970年代初原是一个职业21点数牌专家团队里的一员,他靠玩21点赚了50万美元。Hull也是一个应用数学高手,那时正好Balck和Scholes建立了期权标价模型。他就用那50万美元开始在芝加哥商品交易所(CME)和芝加哥贸易中心(CBOT)做期权交易。到1991年的时候,他的资产已有9千万美元和拥有一家定量模型基金。

在实践中,你要有比较好的记忆力去数牌,因为在赌场使用计算机是属于作弊行为。数牌就是记住小牌已经发了多少张了,然后根据小牌已出的数目来调整你的赌注的大小。1995年(当时我并没有看到Thorp的书),我自己用了三天的时间,用Recursive Method(递归法)找到了一个方法,在不数牌的情况下,就可以有49.8%赢庄家的概率。后来又加进了我自己的数牌方法以提高赢庄家的概率。我曾经有一个晚上带了$5000去大西洋城赌场玩21点,赢了$15000。

我把我的这个方法叫做金星策略,列在这个表中。假如你只是凭一种感觉去赌的话,你赢庄家的概率大概只有35%。按照我的最佳策略,就算你不数牌,你赢庄家的概率有几乎50%,也就是平手。假如你数牌的话,我想你赢庄家的机会应该是大于50%的。

不过赌博就是赌博。我有一个在Long-Term Capital做过分析员的朋友告诉我,他们基金的某个合伙人(建立Black-Scholes期权标价模型的诺贝尔奖得主Scholes也是Long-Term的合伙人之一)有一次到赌场玩21点,玩了10分钟,输了$20000,就起身走了。走时还不忘谢谢发牌员和留下$200的小费。这个合伙人,是华尔街上极为成功的人士,我想他肯定知道他自己没有做过21点的研究,他到赌场只是玩玩,输钱不奇怪。另外有一点我想值得一提的是,就算你有90%赢庄家的概率,也不要一次把所有的资本押上,因为你毕竟还有10%输的概率。假如你赢庄家的概率超过50%,你要把你的赌本分成很多份,每次押一点,这样才能保证概率变为真正的赢钱。金融学和基金投资行业里人们常讲的分散投资(一般要买超过20只股票)就是因为这个道理。

巴非特号称股神,Thorp号称赌神,在这些耀眼的光环下面,其实他们都有一套科学的方法。

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