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高考数学,数列综合题,分析已知,联系上下文,困难迎刃而解

原标题:高考数学,数列综合题,分析已知,联系上下文,困难迎刃而解

高考数学,数列综合题,分析已知,联系上下文,困难迎刃而解。题目内容:已知{an}是各项均为正数的等差数列,公差为d,对任意的n∈N^*,bn是an和a(n+1)的等比中项;(1)设cn=b(n+1)^2-bn^2,n∈N^*,求证:{cn}是等差数列。考察内容:1、等差数列有关计算;2、证明等差数列的方法;3、列项相减法;4、遇到困难要敢于尝试,学会分析已知,联系上下文找到解决的办法。

第一问,证明等差数列,只需证Cn-Cn-1等于一个常数即可,不难。

第二问中,Tn是一个2n项和,单看这个通项,没有什么规律,对于很多学生来说,这儿算是一个困难,仅靠分析不容易找到思路,可以考虑写出Tn的前几项再观察,如下①式,是不是有豁然开朗的感觉;写出了①式,就为解决本问开了个好头,接下来得到②式就是一件顺理成章的事,根据第一问,②式是一个等差数列的前n项和,注意这个等差数列的公差是{Cn}公差的2倍,即4d²,然后求出首项C₁,使用等差数列前n项和公式即可求出Tn的表达式。

求出了Tn的式子,即可求出1/Tk的表达式,这个表达式的形式咱们不陌生,大家应该可以变形成④式,则数列{1/Tk}的前n项和就可以使用裂项相消法求出来,然后变形,证出不等式成立。

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