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我为什么要上一堂“反常识”的数学课

原标题:我为什么要上一堂“反常识”的数学课

不知道大家有没有想过,为什么每年高考之后所有人都会讨论语文试卷,却从来没见到过热火朝天讨论数学试卷的?

真实原因是,数学专业性太强,现在一大部分成年人已经看不懂高考数学题了。而我们自己在学生时代都没有扎实学懂过的东西,自然也无法辅导孩子,这也是数学位居家长焦虑学科之首的原因。

我们小学、中学、大学的数学之间是割裂的,人为的不合理切割造成了知识的结构性出现了极大的问题。在越来越节省算力的时代,我们还为超强的心算能力沾沾自喜。在普及教育阶段应该学的概率、统计、逻辑都没有做好普及的工作,三角函数这些本该只是普及概念的内容,却投入了大量精力。在高等教育阶段接触的分形几何、极限这些概念,原本可以很早让孩子有感性的认知,却因为学制的粗暴划分,人为造成了很多冤枉路。

换句话说,我们数学课上压根儿就没有数学,我们或许也从未真正理解过数学

以我个人的体验,以及我观察到的很多案例来看,我认为我们的数学课,过早地陷入到了细节和套路里了,在对数学还没有足够的认知情况下,就进入解题技巧速算巧算里去了。

这就像我们走路一样,比如我去年徒步戈壁的时候,我首先需要知道我的路径是怎样,我知道补给站在哪里、目的地在哪里,那么,我进一寸就有进一寸的欢喜,那条艰难的路不会茫然无措,也显得没有那么辛苦。而我们的学习就像在黑夜里走路,不知道路通向哪里,不知道目的地在哪,我想很多人都有这样的体验,这种路走下来会显得无比的漫长,因为你不知道下一步在哪里,不知道这一步走的是否有意义。

所以我希望,我的课程,能够在孩子进入到痛苦的数学学习之前,给孩子一个和数学有关的全景图谱,让孩子知道自己接下来十几年要学的数学是什么样子的,对数学不再害怕。

也许有人会认为,这是新数运动的思想。是的,我认为新数运动有很多有价值的部分被淹没了,比如在新数运动的标示性会议—“伍兹霍尔会议后,布鲁纳发表的《教育过程》里提出了四种思想:

1

学习任何学科,务必使学生理解该学科的基本结构;

2

任何学科的知识都可以用某种方式教给任何年龄的学生;

3

鼓励学生去发现所要学习的结论,教师要在教学中尽可能保留一些使人兴奋的观念系列""引导学生自己去发现它";让学生成为一个发现者。

4

激发学生学习积极性的首要条件不是考试,而是对数学真正的兴趣。

新数运动的这四点指导思想,我认为并没有错误。

后期对新数运动的批判,主要是主流观点认为这是一种精英式的教学方式,以智力发展为最终的目标的数学教育,实质上可以说是一种排斥大众教育的精英教育,只有少数的学生和教师才能够适应

所以,虽然伍兹霍尔会议后,出现了一个盛行发现学习、探究和教学实验室的时代,并培养出了美国新一代的科学家与高级技术人员。但是1973年,随着美国的数学教育家克莱因发表的那本轰动一时的小册子《为什么琼尼不会加法》(《Why Johnny can't add》),掀起了对新数运动抨击的潮流,新数运动逐渐偃旗息鼓(只有MIT坚持了几十年)

如果说,新数运动是一种精英的数学教育方式,那我们国内学校体系内这种拼解题技巧、拼计算能力的数学课算什么呢?我们就像孔乙己一样,因为知道茴香豆的茴字有四种写法而觉得自己不可一世,我们的数学,只有在嘲笑外国人买菜都要用计算器这样的事情上的时候,才有用武之地。在人工智能都知道算法比算力更重要的时代,我们还以血肉之躯比拼计算能力。

如果我们有机会看看美国的数学教材,和他们的大学数学讲义,或者上一下MIT的数学课,相比之下就知道我们国内的数学教材有多差了。中国学生是全世界最善良的,随便给一本教材,只要没有原则性的大错误,都能咬牙坚持学下去。我们引以为豪的中国学生数学好,那是训练的结果,中国学生肯吃苦训练,是全世界都有名的,中国学生数学好,那不是数学课的功劳,那是思想品德课的功劳,那是家长和老师恐吓威胁的功劳。

蔡朝阳老师说,我们的教育,就像灰姑娘的后妈,往炉灰里倒进了一碗豆子,然后让灰姑娘把豆子重新拣出来,虽然这个事情从表面上看,没有什么明显的伤害,但是他阻止了灰姑娘去做更有意义的事情——参加王子的舞会。

所以,我希望能够重新带给孩子一堂有价值的数学课,我希望从如何数数开始,重新和学生们一起发现、探究数学的本质。

也许有的家长会认为从数数开始太低幼了,但是我恰恰认为,我们数学学习有困难,很大程度的原因在于我们学数数的时候没数好,有机构研究表明,数数的熟练程度,和他后期的数学能力是高度相关的。而且我们要注意一个前提,那就是,脱离了理解的熟练,是没有任何意义的。我们都太在意是否把孩子教,而不在意是不是把他教了。从这个角度来说,我们绝大多数的成年人,其实只是数数而已,对数字并没有真正的所以我希望从数数开始,和孩子一起,重新构建属于他们自己的知识结构。

毕达哥拉斯说:万物皆数。这个世界上的一切事物,都是数在背后支配的,数是神的语言,这个世界的所有事物都是匆匆过客,只有数和神永存。他还认为整个宇宙是一个庞大的乐队,每一颗星星都是一个数字,也都是一把乐器。

同样,在托尔金的《精灵宝钻》里,整个宇宙就是伊露维塔创造的一首大乐章。伊露维塔是唯一的神,他在意念中创造了众爱努,爱努们在他面前创作了一首大乐章,伊露维塔把这首乐章化为可见的景象,于是,宇宙从乐章中诞生了。

埃尔特的《从1+1到微积分》就是这样一套反常识的数学课。简单来说,我希望在接下来的三个月时间里,采用一路击穿的方式,为学生勾勒一个数学学习的全景图谱;和孩子一起,领略数学这首大乐章的壮丽和美好。返回搜狐,查看更多

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