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【数学】典型例题分析

原标题:【数学】典型例题分析

导 语

典型例题分析1:

如图1,已知正方形OABC的边长为2,顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上,M是BC的中点.P(0,m)是线段OC上一动点(C点除外),直线PM交AB的延长线于点D.

(1)求点D的坐标(用含m的代数式表示);

(2)当△APD是等腰三角形时,求m的值;

(3)设过P、M、B三点的抛物线与x轴正半轴交于点E,过点O作直线ME的垂线,垂足为H(如图2),当点P从点O向点C运动时,点H也随之运动.请直接写出点H所经过的路径长.(不必写解答过程)

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考点分析

二次函数综合题;代数几何综合题;分类讨论.

题干分析

(1)证明Rt△PMC≌Rt△DMB,即可证明DB=2﹣m,AD=4﹣m,从而求解;

(2)分AP=AD,PD=PA,PD=DA三种情况,根据勾股定理即可求解;(3)运动时,路线长不变,可以取当P在O点是,求解即可.

解题反思

本题是二次函数的综合题型,其中涉及的到大知识点有抛物线的顶点公式和三角形的面积求法,在求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果。

典型例题分析2:

如图,线段AD=5,⊙A的半径为1,C为⊙A上一动点,CD的垂直平分线分别交CD于点E,B,连接BC,AC,构成△ABC,设AB=x.

(1)求x的取值范围;

(2)若△ABC为直角三角形,则x=;

(3)设△ABC的面积的平方为W,求W的最大值。

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考点分析

二次函数的最值;三角形三边关系;线段垂直平分线的性质;勾股定理。

题干分析

(1)由AD=5,AB=x,BE垂直平分CD,可得BC=BD=5﹣x,又由,⊙A的半径为1,根据三角形三边关系,即可求得x的取值范围;

(2)分别从若AB是斜边与BC是斜边去分析,利用勾股定理的知识,借助于方程即可求得x的值;

(3)在△ABC中,作CF⊥AB于F,设CF=h,AF=m,则W=(xh/2)2=x2h2/4,由AC2﹣AF2=BC2﹣BF2,则1﹣m2=(5﹣x)2﹣(x﹣m)2,分别从2.4<x<3时与2<x≤2.4去分析,即可求得答案.

解题反思

此题考查了三角形三边关系,线段垂直平分线的性质,直角三角形的性质以及二次函数的最值问题等知识.此题综合性很强,难度适中,解题的关键是注意数形结合与分类讨论思想的应用。

End

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