高考数学复习,指数对数互化公式重要题型汇总及解析

原标题:高考数学复习,指数对数互化公式重要题型汇总及解析

高考数学复习,指数对数互化公式重要题型汇总及解析。题目内容:实数x满足方程x+log_2 (2^x-31)=5,求x的值。

指数对数互化是指指数形式的等式和对数形式的等式之间的互相转换,公式为:a^n=b ↔ n=log_a(b),这是咱们学习对数运算遇到的第一个公式,它最常用于指数或对数方程中的化简计算。

高一初学这个公式时,部分学生常常用错这个公式,总有学生问,怎么才能一下记住这个公式?怎么才能理解这个公式?如果你也有这个疑问,教你一个简单的办法:

先说明一下,对数符号和加、减符号一样,仅仅是一个运算符,不需要刻意地理解这个公式。咱们可以借助特殊值来记忆这个公式,例如,2^3(2的3次方)=8,则这个公式为: 2^3=8 ↔ log_2(8) =3,使用公式时联想一下这个特殊值形式的公式,经过一段时间后,自然而然就熟记了这个公式。

01、要求的式子中的对数底数都是3,已知中的指数等式的底数也是3,所以考虑把指数等式化为3为底的对数形式,如下解析中的第一行,接下来要做的就是对对数式子进行变形,使之出现以3为底,2为真数的对数,然后代值即可。本题是基础题型,主要让大家熟悉一下这个公式的使用环境,在以后的课程中,会安排一些压轴难度的此类题型,力争让大家透彻掌握这个公式的各种使用方法。

02、解这种对数嵌套形式的方程,就像咱们熟知的去括号一样,不同的是,对数嵌套方程是借助对数化指数公式先去掉外层的对数符号,如此一遍一遍进行下去,直到求出真数x为止。这类题的解题规律一旦掌握了,看起来很复杂的方程很快就可以解出来,相当有成就感。

03、这是一道典型的对数和整式混合方程,把对数项留在等号的左边,把整式项移到等号的右边,就可以变形得到一个标准的对数等式,见解析第二行,然后就可以使用对数化指数公式去掉对数符号,没有了对数符号,解起来就容易多了。

04、幂的指数部分是一个对数,这样的代数式太复杂,所以要先使用指数化对数公式化简之,只要你想到了这一点,之后的计算对你来说不会再有问题。

05、本题和前面最大的不同是对数的底数是一个含有未知数的代数式,所以求出x的值后要检验,要使底数大于0且不等于1,且真数大于0。

06、两种方法都挺好。

本节课咱们练习了指数对数互化公式的使用方法和一些注意事项,这是对数部分的第一个公式,接下来的课程会练习更多对数公式的使用方法,我们一起加油。

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