高中数学解析几何答题全攻略!建议收藏

原标题:高中数学解析几何答题全攻略!建议收藏

解析几何由于形式复杂多样,一直是难于解决的问题,很多同学对于解析几何的把握还差很多,很多同学对此知识点提出了相应的问题。对此清华附中数学老师有针对性的回答了同学们的共性问题。下面是对本次答疑情况的汇总,希望对大家学习数学尤其是解析几何部分有所帮助。

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考试时间分配

问题1:老师我怎么这么短时间内做几道题通解一类题目呢?解析几何也有不少类型题

老师:理解的基础上去做,不要单纯的套公式,做题一定要保证真的会了,而不是只追求数量。如果感觉自己的水平没有提高,那么问问自己错题有没有好好整理,有没有盖住答案重新做过,再做的时候能不能保证很快的就有思路,之前出过的问题有没有及时得到解决?总之刷题不能埋头死刷,要有总结和反思。如果都做到了,考试还是没有好成绩,那么看看是不是考试时过于紧张,这个时候心态也很重要!

问题2:错题也有很多呀,怎么从错题那里去帮助学习数学呀?都抄几遍和看几遍吗?很多呀!该怎么办呢? 

老师:对待错题,不要抄也不要只是看,当做新题重新做一遍,有时候一道题我们直接去看答案,总是发现不了问题,我建议把错题的题目直接汇编在一起,不要有答案,每隔一段时间都重新做一下,如果做题的过程很肯定,没有模糊的地方,这道题才可以过。这个过程比做新题更重要。

问题3:老师我数学只有三四十分马上高考该从哪里开始复习分数会提高呢

老师:简单的题目模块比如复数、集合、线性规划、程序框图、三角函数与解三角形、简单的等差等比数列以及立体几何等,还有导数和圆锥曲线的第一问,找出前几年的高考题,看看都考了哪些简单模块,一个模块练几十道,绝对会有效果的,别放弃,只要努力一定能看到进步!

问题4:三视图怎么想也想不出来!有什么好的办法呀!老师!救救我

老师:平时见到三视图的题目无论问什么,都是去画他的立体图形,训练自己。如果考试时真的想不出来了,那么看看能不能判断出这个图形是什么,比如正视图和侧视图都只有一个最高顶点,那么基本可以判断这是一个椎体,如果是求体积的题目,直接底面积乘以高除以3就可以了,但是这个方法不是所有题目都适用。还有就是如果正视侧视和俯视都和正方形或者等腰直角三角形有关,那么可以画一个正方体,去找这个立体图形的可能性。

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解析几何如何把握

问题5:类似于轨迹方程这种题型 

老师:这种动点的题目,要找到动点的坐标,联立直线和曲线,按照常规方法找到韦达定理,利用中点坐标公式求出M的坐标,这时候M的x坐标与y的坐标都含有斜率,消掉斜率找到xy的关系就可以。

问题6:怎么求离心率范围?有哪些方法 

老师:根据条件和abc本身的关系式,整理出一个只有a和c的不等式或方程,一般都是二次的,两边同时除以a的平方,就可以得到一个关于离心率e的不等式或方程,然后求解就可以了。

问题7:老师,解析几何都有什么类型,每个类型的大致解法,就是从韦达定理往后的那些步骤,能指导下吗

老师:一般联立的题型都是设直线法,常见题型有以下

  • 1.弦长面积问题

题目问题是弦长或者面积的最值以及取值范围,或者是题目条件中给出了弦长面积的值,这个时候要利用弦长公式来列出式子,找到关系。

  • 2.向量

题目中有两线段垂直,或者夹角是钝角锐角的条件,这个时候利用向量点乘来表示,题目中经常见的是以弦为直径的圆过某定点,此时利用圆中性质直径所对应的圆周角是直角来找到垂直。如果是直角角那么对应着相关向量点乘等于零,如果是锐角对应的是向量点乘大于零,如果是钝角对应的是向量点乘小于零。

  • 3.弦的垂直平分线以及中点弦问题

垂直平分线问题:涉及到的是垂直即两直线的斜率之积为-1,平方即中点坐标公式。利用点斜式把处置平分线表示出来。这里需要注意平行于坐标轴的两直线一个斜率为0一个斜率不存在,要单独考虑。

中点弦问题:和垂直平分线类似,如果是弦的中点与原点连线,可以尝试利用点差法求解。

  • 4.共线比例问题

通过向量坐标表示出共线成比例的关系,然后将坐标关系式代入韦达定理,消掉x或者y,找到参量的关系式。

  • 5.定点定值问题

定点问题:证明直线y=kx m,只要找到k与m的关系即可。

定值问题:基本思路是转化为与两动点相关的斜率问题,然后利用韦达定理代入找到参量关系式。这类问题转化思想非常重要,要能把条件或问题进行转化。

问题8:解析几何第二问总是没有思路,还有选择填空碰到解析几何的问题经常出错

老师:解析几何大题有两大类。第一类是设直线联立,这一类题目主要是利用圆锥曲线与直线联立,得到一个一元二次方程,列出韦达定理。把题目的问题进行转化,将韦达定理代入,找到几个参量之间的关系,然后利用这些关系根据不同题目的要求去求解。第二类是设点法,首先设交点坐标,然后根据题目的要求把点的坐标所满足的等量关系都列出来,把这些等量关系向目标转化。

我们见到一道解析几何的大题,先看几个动点的关系,如果是一条直线与圆锥曲线有两个交点,那么我们一般利用设直线法求解,如果不是那么我们就用设点法会更好,要注意的是,这里的设点法不一定是真的把点的坐标设出来,也可以利用直线和曲线联立直接求解将点的坐标表示出来。

选择填空中的解析几何问题一般很少会有大量计算,要利用定义性质去解决问题。

问题9:如何能完美拿下解析几何第一小问?老师看这里这里!

老师:解析几何第一问一般都是求圆锥曲线的方程,有两种可能,题目已经告诉你是椭圆或者抛物线了,然后根据题目给的数据直接求方程。还有一种可能就是,没有告诉你是什么曲线,那就根据题目给的条件设点,列出点的坐标满足的等量关系,再化简整理,得出结论。

问题10:解析几何第二问根本不知道怎么入手!

老师:解析几何大题有两大类。第一类是设直线联立,这一类题目主要是利用圆锥曲线与直线联立,得到一个一元二次方程,列出韦达定理。把题目的问题进行转化,将韦达定理代入,找到几个参量之间的关系,然后利用这些关系根据不同题目的要求去求解。第二类是设点法,首先设交点坐标,然后根据题目的要求把点的坐标所满足的等量关系都列出来,把这些等量关系向目标转化。

我们见到一道解析几何的大题,先看几个动点的关系,如果是一条直线与圆锥曲线有两个交点,那么我们一般利用设直线法求解,如果不是那么我们就用设点法会更好,要注意的是,这里的设点法不一定是真的把点的坐标设出来,也可以利用直线和曲线联立直接求解将点的坐标表示出来。

问题11:对于伸缩变换或者有心二次曲线上的一些结论在高中考试中能用吗?

老师:我在这里回答你的这两个问题,这些定理和性质在考试试卷中不能直接使用,要有推导过程,高考中解析几何的题目,应该不会到达这个难度,不过你的知识面确实很广呀!真棒~

问题12:老师您好!请问对于解析几何存在性和定值问题该怎么着手?是不是遇到都要讨论斜率存不存在,总必要条件证解析几何是不是不严谨?

老师:如果是设直线解决问题,一定要讨论斜率的存在性。定值问题主要是转化思想的应用,基本思路是转化为与两动点相关的斜率问题,然后利用韦达定理代入找到参量关系式。存在性一般是假设存在,然后求解。返回搜狐,查看更多

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