宏观量化投资新基础

原标题:宏观量化投资新基础

导读

1、作为西学东渐--海外文献推荐系列报告第三十八篇,本文推荐了Joseph Simonian and Chen Wei Wu于2019年发表的论文《Minsky vs. Machine:New Foundations forQuant-Macro Investing, The Journal of Financial Data Science》。

2、量化宏观投资的标准方法是基于计量经济学理论的状态转换模型所驱动的,主要关注的是如何使用精心设计的数学结构来跟踪经济过程。尽管许多此类模型从正式角度来看都具有良好的理论基础,但它们往往无法对经济和金融现象进行可靠的预测,因此对实际投资决策的影响通常是微不足道的。

3、针对现有状态转换模型的缺点,本文提出利用谱聚类算法结合一个由增长,通货膨胀和杠杆因素组成的三因素框架来产生有效的宏观信号,同时说明如何以及以何种形式的杠杆逻辑来推动实体经济和金融市场之间的相互作用。

4、结果表明,基于状态转换的主动交易策略在样本外及模拟交易的表现明显优于“无信息”的等权重投资组合,为基于状态转换的量化宏观投资模型提供了一种新基础。

风险提示:文献中的结果均由相应作者通过历史数据统计、建模和测算完成,在政策、市场环境发生变化时模型存在失效的风险。

一、引言

宏观经济因素对资产价格的影响一直是大多数投资者感兴趣的。实际上,投资公司通常采取某种类型的宏观研究,例如侧重于地缘政治主题的相对定性方法,或者研究宏观趋势的定量方法。进一步来说,宏观研究对投资者的影响差异很大。一方面,有些投资者虽然理解宏观因素的潜在影响,但确很少使用宏观经济信号做出投资决策。另一方面,我们发现有些投资者的投资过程则是透过对宏观经济信息的处理后所推动的。本文主要聚焦于后一种群体,即所谓的定量宏观投资者。

实际经济活动与金融资产表现之间的联系是多方面的,间接的,具有不同强度,并且受到复杂的领先与滞后关系干扰。作为构建和分析金融资产与实体经济之间相互作用的方法(尤其是重大时刻突然的行为变化),一种被称为状态转换的一类模型在学术研究中越来越受欢迎:一方面,该模型基于一系列统计特征(例如,高/低波动率制度)来简单的划分出不同状态,另一方面,模型由复杂的计量经济学理论推动(假设从一种状态到另一种状态的过渡遵循某种类型的过程)。从后一种思路出发的知名模型包括Hamilton(1989),Filardo(1994),Kim和Nelson(1998),以及Guidolin和Timmermann(2007年,2008年)等所描述的模型。

这些模型的基石是所谓的概率转移矩阵,它指定了一个状态跟随另一个状态的概率。在最早的状态研究中假设转移概率是固定的,但后来的模型允许转移概率随时间,经济状况,金融市场条件及状态本身的持续时间而变化。然而,状态转换模型不断增加的复杂性与其预测能力的改善并不匹配。实际上,虽然状态转换模型通常会产生良好的样本内结果,但它们的样本外性能通常不如简单的模型。此外,标准的状态转换模型除了在预测方面相对较弱外,状态数量也因不遵循标准分布使得状态数量的检验通常难以实施,从而对于状态的数量(理论上应该是最基本的可解释变量)通常也无可靠的解释。正如Ang和Timmermann(2012)所说:一般情况都是直接将状态数量固定在某个值(通常是两个),而不是根据计量经济学测试所决定。换句话说,在了解了建立状态转换模型所涉及的所有技术假说之后,我们能做的最好的事情就是猜测状态的数量!

对于投资从业者而言,状态转换模型类似于统计上的Rube Goldberg机器,即复杂模型产生的预测经常不比简单模型产生的预测好很多。更保守地说,作为预测工具,它们不能在简单性和信息力度之间取得平衡。实际上,大多数关于状态转换模型的文章并没有以该模型来开发和测试交易策略:这主要是因为状态转换模型的使用者通常关心的是不同经济状态下金融变化的过程,他们衡量模型有效的标准通常是模型拟合经济和金融现象的历史行为的准确性,而不是模型在预测资产行为方面的有效性。因此,状态转换模型对实际投资几乎没有实际影响。虽然许多投资团队经常谈论甚至建立状态转换模型,但该模型对投资组合管理决策的影响通常是微不足道的。

为了弥补传统状态转换模型的实际缺陷,在本文中我们提出了一个以“交易”为原则的框架,这个框架为量化宏观投资提供了一个更简单,更经验的基础。我们提出了以下3点改进:

对于投资从业者而言,第三点是我们方法中最突出的特征。虽然我们认为提供连贯和直观的经济叙述很重要,但我们主要关注的是建立一个产生有用交易信号的框架。此外,正如第二点以及我们文章的标题所暗示的那样,我们的框架设计来自特定的宏观理论观点,即认为杠杆和信贷条件是资本主义经济和金融市场的基本驱动因素。本文的主要目的是论述一种解释经济与金融交互的理论观点是否可以用来建立有效的交易策略,其次是看谱聚类作为一种状态分类方法是否能提供支持这一观点的证据。因此,在描述我们的方法之前,我们在下一节中概述了Hyman Minsky和John Geanakoplos两位宏观经济大师提出的观点,即杠杆驱动理论。

二、MINSKY,市场和杠杆周期

Minsky(1986,1992)提供了对临时资本主义的描述,认为商业投资和融资条件之间的相互依赖性是商业周期演变背后的潜在机制。在Minsky的金融不稳定假设中,资本主义下经济的繁荣和萧条主要是由于债务,消费,投机和去杠杆后的流动性缺乏彼此之间的振荡所推动的。Minsky描述的动态机制,特别是他称之为货币经理资本主义的表现形式,认为在大量资本由专业投资公司,养老基金,捐赠基金,主权财富基金和其他影子银行(相比于传统商业银行受的监管较少)控制的情况下,市场将更倾向利用杠杆来为投机活动提供资金。

Minsky认为现代商业周期主要是杠杆周期。该理论的一个重要论述是将经济主体(个人和企业)的借贷行为描述为三种不同的类型:第一,对冲融资,是健康的债务行为,因为当前的债务承诺,包括利息和本金,可以通过经济主体的当前现金流来满足;第二种类型,即投机性融资,是一种风险较高的债务行为,其中经济主体可以在到期时支付利息,但必须通过短期债务为长期头寸融资;最后,庞氏融资描述了风险最大的债务行为,其中利息和本金均不能通过当前收入来满足,因此债务人必须持续借款来支付利息和本金。庞氏金融是在经济增长蓬勃发展期间逐渐形成的不可逆转的借贷行为危机,在此期间,经济主体形成对资产价格不断上升的期望,并继续积累债务以资助日益冒险的投资活动。此时的经济主体很容易受到资产价格突然下降,利率上升或两者的影响。当经济衰退出现时,这种积累的漏洞就会暴露出来,个人被迫清算资产,而且往往是亏本。

虽然他的模型在很大程度上是定性的,但很明显,Minsky认为债务的增长主要是由于低利率和经济蓬勃发展所致。Minsky的基本框架由John Geanakoplos(1997年,2003年,2010年)制定,结合短期利率,他们通过研究抵押条件及人们可以借贷的难易程度来确定个人偏好利用杠杆的因素。对于杠杆对商业周期的影响,Minsky及Geanakoplos等人提供了某种类型的“因果叙述”,说明某经济现象导致的(或至少先于)其他经济现象。虽然我们也提供了一个“故事”,但它更简约,因为我们免除任何关于因果关系的评论实际上我们所做的是确定三个变量—增长,通货膨胀和杠杆所表现出的不同特征和关系,这些特征和关系支持了杠杆和经济条件是联系在一起的,更重要的是,我们能通过分析这些状态来提供可用来交易的信息。

三、谱聚类

根据一些数学标准,聚类算法属于更广泛的无监督学习算法,其试图揭示未分类数据中的结构。更简单的聚类算法,例如k均值聚类(Lloyd 1982),根据紧凑性标准进行分群,观察样本们与指定质心的距离从而分成不同的聚类。k均值聚类的一个限制是它只能检测线性可分离的类别,使得该技术在非线性或其他具有细微差别关系的应用中受到限制。一种为k均值聚类局限性提供补救的聚类算法是谱聚类,它使用有限图矩阵来确定数据集中观测值之间的相似性。实际上,任何一组数据或一组向量都可以透过图形来表示。因此,谱聚类可以被视为图分区问题。在我们的例子中,图组件由向量组成,每个向量由我们的增长,通货膨胀和杠杆的各自值组成。要了解谱聚类的工作原理,请参考图表1中的简单无向图。

图表聚类的第一步是根据我们在图表中观察到的关系推导出拉普拉斯矩阵。为此,我们首先构建一个邻接矩阵,其中矩阵每行中的数字表示节点与图中其他节点是否是连接的。例如,在邻接矩阵的第一行中,第三个元素为1而其他元素都为0,代表标记为“1”的节点仅连接到标记为“3”的节点。在设置邻接矩阵之后,我们加总邻接矩阵的每一行形成一个度矩阵,用于表示图形中节点的整体连通性。拉普拉斯矩阵即可以这样表达L = D - A。它的推导在图表2中以矩阵形式显示。

四、策略方法概述

我们的目标是建立一个由宏观因素驱动的交易策略。在构建任何类型的宏观投资框架时,一些通货膨胀指标是必须考虑的基本变量。尽管存在各种通货膨胀指标,但我们只关注CPI-U,因为它是投资者最广泛使用的指标,是衡量消费者价格的指标,并且经常(每月)发布。对于增长和杠杆变量我们测试不同的指标以选择最适当的代理。我们对候选指标进行稳健性检验,以确保框架产生的结果不依赖于特定的增长或杠杆衡量标准。其次,就增长变量而言,我们的主要增长指标GDP仅按季度发布。为了扩大样本中的观察数量,我们将工业产值(每月发布)视为我们的增长变量。对于杠杆因素,我们使用芝加哥联邦储备银行的国家金融状况指数(NFCI)及其三个子指数(风险,信贷及杠杆指数),每个子指数分别反映特定类型的潜在金融压力。风险子指数由各种衡量波动性和融资风险的指数组成。信贷子指数衡量家庭和企业贷款的条件和标准。杠杆指数衡量资产,债务和GDP之间关系。

我们的交易策略使用谱聚类算法对过去一段时间进行状态划分,接着找出与当前经济状态属于同一类别的时段,通过观察在这些时段下不同资产的表现来调整下期投资组合的权重。例如在2018年12月31日指标(增长,通胀和杠杆)释放了新信号。我们对所有可用信号进行谱聚类算法(包括截至2018年12月31日的月/季)。假设当前时段被归类为状态1,则我们挑出状态1的所有先前实例,计算在这些期间(包括当前期间)每项资产对基准(等权重投资组合)的超额回报t-统计量。最后,我们使用此信息来调整下一期投资组合的权重,即2019年Q1或2019年1月。图表4中列出了我们的完整策略流程和详细的交易规则说明。

五、状态数量与因子变量选择

在本文中聚类算法的不同集群即代表不同的经济状态。然而,与其他决定状态数量的方法相比,我们并不是简单地强加集群k的数量,而是通过建立不同类型的指标来评估不同k在简单性及信息力度两方面的表现。简单性意味着在所有条件相同的情况下,我们宁愿选择较少的状态而不是更多的状态。至于信息力度,我们从两个方面对其进行评估,即结构信息量和预测信息量。前者指的是特定聚类方案的完整性,而后者指的是聚类方案其样本外和模拟的性能。

5.1

结构信息量

本文使用了两种指标来评估结构信息量。首先,对于每个聚类,我们确定每个k值的平均轮廓得分(SC)。形式上,给定数量k的轮廓得分由下式给出:

其中ai是每个聚类的平均样本内距离,bi是每个聚类到下一个最近聚类的平均距离。

轮廓得分的范围为-1到+1,表明某个值或值向量被分配给某群集的适当程度。高分表明整体数据在k个集群内能很好地匹配。比较美联储国家金融状况指数及其三个子指数的轮廓分数(图表5),这些值是在最近一个季度(A组)和月份(B组)结束时计算的,而正如一些人所期望的那样,轮廓分数的进展并非单调递减。然而,随着集群数量的增加,特别是超过某个阈值后,轮廓分数普遍降低。A部分显示当k = 2时为金融状况指数,信用和风险子指数提供了最紧密的聚类方案。相比之下杠杆子指数提供了一个较为模糊的讯息,虽然在k = 8时提供了最高的轮廓分数,但与其他群集方案相比只有微小的改进。使用月度数据生成的轮廓分数与使用季度数据的轮廓分数整体上类似,即当k = 2时皆明确地为金融状况指数,信用和风险子指数提供了最紧密的聚类方案,而杠杆子指数的得分再次否定了其作为聚类指标的有效性。值得注意的是,对于金融状况指数,信用和风险子指数而言,最紧密的聚类方案在季度和月度频率下是相同的(k = 2),而杠杆子指数则不同(在季度频率下k = 8,在月频率下k = 2),表明杠杆子指数不是理想的状态分类信号。

评估结构信息量的第二种指标是基于调整兰德指数(ARI),是一种衡量群集唯一性的更明确指标。首先,调整兰德指数是关系型的,轮廓分数告诉我们特定聚类方案的紧密程度,ARI值则是告诉我们两个聚类方案有多相似,0表示两个独立聚类结果,1表示相同聚类结果。因此,较低的ARI值表示更独特的聚类方案。

比较美联储国家金融状况指数及其三个子指数的ARI值(图表6),与轮廓分数的情况一样,随着k值的增加ARI值的变动是非单调的。指标是在最近一个季度(A组)和月份(B组)结束时计算的。因为ARI值是关系值,所以图表6从k = 3开始,每个k值的ARI值表示集群k和k-1之间的相似度。例如,在k = 3时的ARI值为0.49,而对于k = 4时的值为0.76,表明k = 2和k = 3的聚类方案彼此不太相似而k = 3和k = 4的聚类方案彼此较相似。

检查ARI值可以让我们更清楚地了解最相似的聚类方案,从而能进一步筛选可以代表杠杆因子的指标。结果是信用分指数的表现最优,特别是在季度频率其ARI值低于其他指数,表明它为组织集群提供了最清晰的聚类方案。

进一步分析k = 2和k = 3下某因素在不同状态的平均值(图表7)。在k = 3(使用工业产值作为增长因子)的月度频率下,各状态之间存在明显差异,其中状态1是扩张状态,状态2是稳定成长状态,状态3是收缩状态。可以发现无论k = 2或k = 3,相较于增长和杠杆因子,通货膨胀因子在不同状态间的差异皆较小。若我们进一步比较不同的增长因子,在季度频率下(使用GDP作为增长因子),当k = 3时状态1和2之间的差异较小。另外值得注意的是,在k = 2和k = 3的季度频率下,收缩状态并不是真正的收缩状态,因为在收缩的状态下利率不应为正。结果表明,使用工业生产作为增长因素的月度频率聚类提供了一些更清晰的叙述。

5.2

预测信息量

接着我们测试信息力度的第二个层面,预测信息量。使用四种指数的聚类结果搭配图表4中描述的交易规则,图表8为不同k值下不同聚类结果的样本外年化回报(A组为季度B组为月度频率),每个表格底部是等权基准组合的年化回报。随着集群数量的增加,样本外表现普遍减弱,然而类似于图表5和6中所示的聚类情况,值的方向是非单调的。更重要的结果是,在季度频率下,当k≤9时,信用子指数表现出明显优越的报酬率。月度交易频率下信用子指数的表现也很强,在k = 2时表现出最高的收益率。这样的结果对本研究具有重大意义,实际上良好的聚类方案应该提供可交易的信息,即投资绩效可能会从更高水平的集群完整性中受益。如果聚类方案生成具有较低集群一致性的集群,则可能会提供不太一致的交易信号,从而提供较少的投资指导。

综上所述,信用分指数是用作杠杆因子代表的最优候选者因此后续本文在杠杆因子方面皆只使用信用子指数作为代表。信用分指数的优势为Minsky和Geanakoplos的杠杆观点提供了证据。实际上,信用分指数主要衡量消费者和企业(即个体经济主体)相关的杠杆和抵押条件,如贷款标准,消费者及企业情绪,拖欠及与抵押、银行贷款以及和信用有关的利差。这些是两位经济学家在研究中强调的变量类型。相比之下,杠杆子指数在集群完整性和投资绩效方面表现不佳,该指数包含了几项明确将GDP作为该指数的一个组成部分。鉴于国内生产总值已被纳入我们框架的一个独立因素,这很可能导致杠杆子指数无法在聚类方法下作为一个独立独特的分类因素。而虽然风险子指数的表现在月度频率下优于杠杆子指数,但在季度频率下与信用子指数相比则显示出疲软。风险指数包含多个与金融市场相关的指标(例如,VIX,TED价差,MOVE),这些指标的更新频率高于GDP和CPI,因此在单一聚类方案中风险子指数和GDP,CPI两个因素可能存在频率不一致的问题,这种不一致可能产生较弱的季度频率信号,从而导致相对较差的样本外回报和群集完整性。

六、策略效果分析

接着我们通过一系列的稳健性检查来对信用子指数进行性能分析。图表9为使用信用子指数作为杠杆因子代表的策略样本外测试结果。该表包含由Bailey和LópezdePrado(2012)引入的概率夏普比率(PSharpe,策略达到给定夏普比率阈值的概率)及概率夏普比率的信息比率(PIR)。我们选择等权重投资组合作为基准而不是标准的无风险利率(如国库券利率)。除了原始数据外,我们额外通过模拟和交叉验证创建模拟时间序列,以便在原始时间序列的特征改变时测试交易策略的有效性。对于k = 2和k = 3,基于状态转换的主动交易策略在样本外及模拟交易的表现明显优于“无信息”的等权重投资组合。主动策略的PSharpe和PIR值在样本外和模拟交易中的数值也非常高,表明该策略可以产生可靠的交易信息。

进一步,我们回答大多数读者心中的问题:加入信用子指数的交易策略是否比仅有GDP /工业产值和CPI的双因素框架表现更好?结果表明三因素的框架明显增加了投资绩效(图表10)在三因素框架的原始版本中,我们还展示了一个变体,即将信用子指数的值除以10。这样做是为了降低熟悉NFCI的读者的任何担忧,即缩放问题可能会以某种方式对杠杆因素施加不当影响,从而扭曲了交易框架及其产生的结果。结果表明,信用子指数的原始和重新调整后的结果依然是类似的,更重要的是我们的模型进一步证明了在解释宏观经济与金融市场之间的关系时,杠杆率是增长和通货膨胀的重要补充。

细心的读者现在已经意识到,尽管我们的聚类始于一个未经修改的图形,但随着每个观察结果的记录,我们逐渐建立了一个有向图,即一个转移概率矩阵的图形,这是传统状态转换的基石。我们使用了整个样本的季度(A部分)和月度(B部分)数据,透过统计每个状态的频率并显示了k = 2和k = 3的有向图(图表11)。对于k = 3,我们注意到一个并非完全意外的观察结果,即无论是季度还是月度频率下都没有直接从扩张状态1到收缩状态3的“跳跃”,反之亦然。

我们认为状态过渡概率主要是状态动态变化的历史记录。作为比较点,如果我们采用本文提出的两状态框架并将其与国家经济研究局(NBER)提供的扩展/衰退分类进行比较,我们发现我们的两状态框架和NBER的分类在1995年6月至2009年6月(NBER提供制度分类的最新日期)之间有70%是一致的。这一论点并不是为了进行方法论的深入比较(它们根本不同),只是提供一个相应的对应点。

历史转移概率的实际用途是有限的,特别是出于交易目的。持续的过渡数据统计最多可被视为对状态持续性的确认,这是在我们的交易策略中确实利用到的经验规律。除此之外,转换概率的前瞻性使用几乎不存在。例如,我们发现当k≥3时,从建立可靠的交易过程角度来看,使用转换概率值来进行预测是不稳定的并且应该避免。

七、结论

量化宏观投资的标准方法是基于计量经济学理论的状态转换模型驱动的。因此,他们主要关注的是如何使用精心设计的数学结构来跟踪经济过程。尽管许多此类模型从正式角度来看都具有良好的理论基础,但它们往往无法对经济和金融现象产生可靠的预测。针对现有状态转换模型的缺点,本文提出利用谱聚类算法结合一个由增长,通货膨胀和杠杆因素组成的三因素框架来产生有用的宏观信号,同时说明如何以及以何种形式的杠杆逻辑来推动实体经济和金融市场之间的相互作用,为基于状态的量化宏观投资模型提供了一种新基础。

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风险提示:文献中的结果均由相应作者通过历史数据统计、建模和测算完成, 在政策、市场环境发生变化时模型存在失效的风险。

证券研究报告:《西学东渐--海外文献推荐系列之三十八》。

对外发布时间:2019年8月22日

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