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2015深圳行测备考:巧用十字交叉法

原标题:2015深圳行测备考:巧用十字交叉法

十字交叉法是行测中最常用的一种便捷解题方法,特别是在求解数量关系模块浓度问题时,合理使用该方法能够达到事半功倍的效果;在2015年深圳公务员考试即将举行之际,京佳教育专家特总结这一方法在浓度问题不同题型中的具体应用,供广大考生朋友备考借鉴。

一、十字交叉法的应用前提

我们常说的十字交叉法实际上是代替求和公式的一种简捷算法,它特别适合于两总量、两关系的混合物的计算,用来计算混合物中两种组成成分的比值,在浓度问题中应用广泛。原理如下:

同一物质的甲、乙两溶液的百分比浓度分别为a%、b%,且a%>b%,现用这两种溶液配制百分比浓度为c%的溶液。问取这两种溶液的质量比应是多少?

解析:同一物质的溶液,配制前后溶质的质量相等,利用这一原理可列式求解;设甲、乙两溶液各取m1和m2克,两溶液混合后的溶液质量是(m1+m2)克,则有:a%×m1+b%×m2=c%×(m1+m2),整理得m1/m2=(c-b)/(a-c),即为所求。图示如下:m1

这种运算方法,叫十字交叉法。在运用十字交叉法进行计算时要注意,斜找差数,横看结果;同时,由于计算时“%”可以抵消,则列式子时可以直接忽略“%”。

二、十字交叉法的真题举例

(一)求浓度

例1:(2014河南郑州事业单位真题)有A、B、C三种盐水,按A与B数量之比为2:1混合,得到浓度为13%的盐水;按A与B数量之比为1:2混合,得到浓度为14%的盐水。如果A、B、C数量之比为1:1:3,混合成的盐水浓度为10.2%。问盐水C的浓度是多少?( )

A. 10% B. 9% C. 8% D. 7%

【京佳解析】本题中多次出现浓度的相互混合,以及比值,是一道十分经典的十字交叉法浓度题。具体解题过程如下:设A、B的浓度分别为x%和y%,根据“按A与B数量之比为2:1混合,得到浓度为13%的盐水”可得,(12-y)/(x-3)=2/1;根据“按A与B数量之比为1:2混合,得到浓度为14%的盐水”可得,(14-y)/(x-14)=1/2;解得x=12,y=15;A和B按照1:1混合之后的浓度为13.5%,设C的浓度为z%,则有:(10.2-z)/(13.5-10.2)=2/3,解得z=8。因此,盐水C的浓度是8%。故选C。

(二)求溶液

例2:(2014年江苏省考A卷)有甲乙丙三种盐水,浓度分别为5%、8%、9%,质量分别为60克、60克、47克,若用这三种盐水配置浓度为7%的盐水100克,则甲种盐水最多可用( )。

A. 49克 B. 39克 C. 35克 D. 50克

【京佳解析】本题属于极值和浓度问题的混合题型,同时需要借助一定的推理思维进行分析,难度较大;我们发现7%低于8%和9%,说明乙丙是增加浓度的,甲是稀释浓度的,若要甲最多,则可推理出需要使用丙最多,假设丙最多用了47克,由十字交叉法可得,要配成7%的浓度,甲需要用[47×(9-7)]÷(7-5)=47克,此时溶液的浓度为7%,但是质量只有47×2=94克,还差要甲乙共同配制6克,则还需甲乙溶液之比为(8-7)÷(7-5)=1/2,即还需要甲溶液6÷(1+2)=2克;因此,甲种盐水最多可用47+2=49克。故选A。

本题还可用不定方程求解,考生可以参考一下:

设甲、乙、丙盐水分别取x、y和z克,配成浓度为7%的盐水100克,则有:x+y+z=100①,5x+8y+9z=700②,0≤x≤60③,0≤y≤60④,0≤z≤47⑤,由①②得:y=200-4x,z=3x-100。因此,由④得:0≤200-4x≤60,解得35≤x≤50;由⑤得:0≤3x-100≤47,解得100/3≤x≤49;综上所述,35≤x≤49。因此,甲种盐水最多可用49克,最少需用35克。故选A。

(三)求体积比

例3:(2014年福建事业单位真题)某盐水浓度为75%,将其倒出一部分后又倒入同样体积的水,得到浓度为50%的盐水,则倒出盐水体积是原体积的( )。

A. 1/2 B. 1/3 C. 1/4 D. 1/5

【京佳解析】本题属于浓度混合问题,可用十字交叉法求解;设原来盐水体积为x,倒出体积为y,则有:y/(x-y)=(75%-50%)/(50%-0%),化简得y/x=1/3。故选B。返回搜狐,查看更多

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