Markowitz的完美理论并没有在实践中得到充分兑现，对于参数过高的敏感性常常使它给出错误的指引。在经历了2008年的金融危机之后，出于对风险的恐惧，投资者逐渐放下了对超额回报的执念，转而寻找那些对参数依赖程度较低的方法。风险预算模型便是在这样的背景下，一跃成为资产管理领域的新宠。和Markowitz的理论瞄准预期收益不同，风险预算模型的目标是将风险分配给每个资产，这一理念使资产管理实现了从组合优化向风险配置的一次重大突破。
本文全面介绍了风险预算模型及其相关性质，并通过一系列案例展示了该方法在战略资产配置中的应用价值。（更多细节可参考专题报告《大类资产配置及模型研究（一）——风险预算模型》）
风险预算组合
风险预算的本质是组合风险的划分和各资产风险贡献的确定。假定组合包含n个资产，权重为(x1,…, xn)由此确定的风险记为R(x)，常用标准差、在险价值（value at risk，VaR）、预期亏损（Expected Shortfall，ES）度量。那么，第i个资产的风险贡献可唯一定义为
进一步定义
为第i个资产的风险贡献在组合风险中所占的百分比，那么在不考虑资金借贷和做空的假设下，一个标准的风险预算组合可由如下形式给出。
可以发现，风险预算组合与Markowitz最优组合之间存在两个主要的区别。第一，风险预算组合不是基于效用函数最大化的。第二，风险预算组合不明显依赖于资产的预期收益。
风险预算组合实例
将风险预算组合应用于国内市场，使用股票、金融债、企业债和商品这四类资产构建组合。以沪深300指数、中债金融债总财富指数、中债企业债总财富指数、Wind商品指数来计算资产的预期收益率、波动率和相关系数，时间范围是。
目标风险预算为（20%，30%，40%，10%）。在不允许做空和借贷的约束下，首先构建满足目标的风险预算组合1。随后，在0.5%的跟踪误差之下，通过最大化组合的预期收益构建风险预算组合2。第三，给定与风险预算组合2相同的波动率，最大化组合预期收益，得到均值-方差组合。下表是三个组合的权重分配及每个资产的风险贡献。
风险预算组合实例
风险预算组合2与给定的目标风险预算相去不远，并且在每一类资产上都有一定的配置比例，保证了投资的分散性。与之形成鲜明反差的是，均值-方差组合中，企业债的权重和风险贡献分别为95.72%和87.96%。这样高的集中程度，显然与试图通过多资产配置来分散风险的初衷相违背。
下图展示了上述两个风险预算组合与有效前沿的位置关系。均值-方差组合必然落在有效前沿之上，风险预算组合2有着和它相同的组合波动率。而且，由于加入了最大化预期收益的目标，风险预算组合2十分接近有效前沿。由此可见，可以从一个不考虑收益的风险预算组合1出发，设计了一个和最优组合有相同波动率且预期收益接近，但分散程度更好的配置方案。将这一过程称为“积极的风险预算策略”。
风险因子预算组合
以中债总财富指数、沪深300指数和wind商品指数分别代表债券、股票和商品这三类资产，选择国债到期收益率（3个月）、工业增加值（当月同比）、CPI分别作为对利率水平、经济发展和通胀水平的度量。使用2009.6-2016.12的月度数据建立资产和因子的线性模型，并构建以下5个组合。其中，最后一个均衡组合满足每个因子的风险贡献相等。
风险因子预算组合
由上表可见，随着债券资产在组合中的权重逐渐上升，利率因子对组合的风险贡献也越来越高。同时，通胀因子的风险贡献从组合1到组合4的逐步降低，也伴随着商品资产在组合中权重的下降。
此外，在风险因子的均衡组合中，债券资产占据75%的比例，股票和商品的权重各在12%左右。若直接从资产出发建立均衡组合，则三类资产的权重为（82.86%、6.16%、10.98%）。相对而言，基于风险因子的均衡组合的分散程度更好，也更加接近实际投资的要求。
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（实习生凌艺萌对本文亦有贡献）
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