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【掌上学堂】数学 | 震撼心灵的几何之美——斐波那契数列

原标题:【掌上学堂】数学 | 震撼心灵的几何之美——斐波那契数列

斐波那契数列

又称兔子数列,或者黄金分割数列。指的是这样一个数列:

01123581321……从第三项起,它的每一项都等于前两项的和。

为什么是兔子数列?我们假设兔子在出生两个月后,就有繁殖能力,一对兔子每个月能生出一对小兔子来。第一个月我们有一对小兔子,如果所有兔子都不死,那么每个月的兔子对数,就符合斐波那契数列。

为什么是黄金分割数列?随着数列项数的增加,前一项与后一项之比会越来越逼近黄金分割的数值0.6180339887..…

根据斐波那契数列,可以画出斐波那契螺旋线,也称为黄金螺旋线。

在上图中,中间的两个小正方形边长都为1,从这两个正方形出发,沿着顺时针方向画出一些四分之一扇形,这些扇形的半径长度就符合斐波那契数列。

很有趣的是:这样一个完全是自然数的数列,通项公式居然是用无理数来表达的。而且当n趋向于无穷大时,前一项与后一项的比值越来越逼近黄金分割0.618.(或者说后一项与前一项的比值小数部分越来越逼近黄金分割0.618、前一项与后一项的比值越来越逼近黄金分割0.618)。它的通项公式可以写为:

斐波那契数列频繁的出现在我们日常的生活中,比如松果、凤梨、树叶的排列、某些花朵的花瓣数(典型的有向日葵花瓣)、蜂巢、蜻蜓翅膀、黄金矩形、黄金分割、等角螺线、十二平均律等。

大自然中的有趣现象

松果的秘密:

松果有8条顺时针生长线和13条逆时针生长线,8:13引出一个有趣的比值,那就是1:1.625;这说明了什么呢?让我们接着往下看:

向日葵的花瓣:

向日葵与松果一样,它每颗种子都同时属于这两条螺旋线:21条顺时针螺旋线,34条逆时针螺旋线,形成的比例是1:1.619

生存亿万年的鹦鹉螺

黄金分割比例与斐波那契数列

在大自然、宇宙、甚至人体构造中,艺术中也存着黄金比例。在生命密码DNA的两个扭曲螺旋结构组成中我们发现,螺旋之间的宽度和周长比例是0.618,也就是黄金定律,黄金定律造就了人类潜意识中根深蒂固的审美模式。

斐波那契数列指的是这样一个数列 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233,377,610,987,1597,2584,4181,6765,10946,17711,28657,46368。它的特征是:这个数列从第三项开始,每一项都等于前两项之和。斐波那契数列的发明者,正是12世纪的意大利数学家列昂纳多·斐波那契(Leonardo Fibonacci)。

斐波那契数列怎样与黄金分割联系起来呢?原来有趣的是:只要将这个数列前一项除以后一项,它们的比值将越来越逼近黄金分割0.618。

【TED视频】 神奇的斐波那契数列

简介:数学不仅仅是一堆逻辑和函数,它还可以很酷。数学家阿瑟·本杰明向我们展示了斐波纳契数列的隐含魅力,以及种种看起来很神奇的巧合(同时提醒你,数学也可以是激动人心的!)

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