中考数学压轴题第2讲,动点形成等角问题,另一个良策是构造相似

原标题:中考数学压轴题第2讲,动点形成等角问题,另一个良策是构造相似

解析历年中考压轴真题,提炼解题技巧。

我们继续来探究二次函数上的动点形成的等角问题,提到等角我们应该联想到初中能证明等角的相关定理性质:

(1)两直线平行,同位角相等,内错角相等;

(2)同一个三角形中等边对等角;

(3)全等三角形对应角相等;

(4)相似三角形对应角相等;

(5)同弧或等弧所对的圆周角相等;

(6)平行四边形对角相等。

上次我们我们解析的压轴题用了同弧所对的圆周角相等,我们来看下面这道题又会用到那个思路呢?

第1问要求抛物线的解析式,我们曾经总结过用待定系数法求抛物线解析式的三种情况,因为这是重点,我们不妨再重复一遍:已知顶点坐标,设为顶点式;已知与x轴的两交点,设为交点式;无以上特殊点,设为一般式。这题显然可以用交点式。

第2问求线段DE长度的最大值,求最值我们应该想到转化为二次函数来解,也就是要把DE的长度用含字母的式子表示出来,在直角坐标系中表示线段长的思路有4个:

(1)利用相似三角形对应边成比例;

(2)利用勾股定理;

(3)利用三角函数;

(4)利用点的坐标相减;

(5)利用两点间的距离公式(这个思路是我补充出来的,是高中才学的公式,但是在解压轴题中会用的话能起到事半功倍的效果)。在△DCE中显然是解决不了问题,三边都不易表示出来,我们需要另外构造三角形,不难想到过D点作 x轴的垂线,这时不难发现有明显的相似三角形。

第3问是求△CDE中是否存在一个角与CFO相等,读完题我们首先应该明确两点:

(1)由于没明确说那两个角相等,所以需分类讨论;

(2)由于△CDE的三边都比较难表示出来,说明需要转化。观察图形特征不难发现把DE沿BC往右下方平移,就有我们熟悉的K字模型。

由于∠DEC=90度,所以只需分两种情况讨论,第一种情况∠CFO=∠DCE,利用三角函数可以求出BG,再用相似三角形的性质可以求出相关线段长,从而问题解决问题。

第2种情况,若∠CDE=∠CFO,跟上一问相比,解题思路完全没有变化,需要注意的是用三角函数和相似三角形时要注意边的对应关系,切忌张冠李戴。

总之,我们要想在压轴题上取得大的突破,一要建立完善的知识体系,二要掌握一些常用的数学模型,比如相似常用的有K字模型、双构模型、手拉手模型等,三要学会类比和对比,领悟解题技巧。返回搜狐,查看更多

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