以后有面试官问你「跳跃表」，你就把这篇文章扔给他

插入元素 3

链表

另外一种简单的方法应该就是用链表了，链表在插入、删除的支持上就相对友好，当我们找到目标位置之后，插入、删除元素所需的时间复杂度为 O(1) ，注意，我说的是找到目标位置之后，插入、删除的时间复杂度才为O(1)。

但链表在查找上就不友好了，不能像数组那样采用二分查找的方式，只能一个一个结点遍历，所以加上查找所需的时间，插入、删除所需的总的时间复杂度为O(n)。

假如我们能够提高链表的查找效率，使链表的查找的时间复杂度尽可能接近 O(logn) ，那链表将会是很棒的选择。

提高链表的查找速度

那链表的查找速度可以提高吗？

对于下面这个链表

假如我们要查找元素9，按道理我们需要从头结点开始遍历，一共遍历8个结点才能找到元素9。能否采取某些策略，让我们遍历5次以内就找到元素9呢？请大家花一分钟时间想一下如何实现？

由于元素的有序的，我们是可以通过增加一些路径来加快查找速度的。例如

通过这种方法，我们只需要遍历5次就可以找到元素9了（红色的线为查找路径）。

还能继续加快查找速度吗？

答是可以的，再增加一层就行了，这样只需要4次就能找到了，这就如同我们搭地铁的时候，去某个站点时，有快线和慢线几种路线，通过快线 + 慢线的搭配，我们可以更快着到达某个站点。

当然，还能在增加一层，

基于这种方法，对于具有 n 个元素的链表，我们可以采取 ** (logn + 1) 层指针路径的形式，就可以实现在 O(logn) 的时间复杂度内，查找到某个目标元素了，这种数据结构，我们也称之为跳跃表，跳跃表也可以算是链表的一种变形，只是它具有二分查找的功能。

插入与删除

上面例子中，9个结点，一共4层，可以说是理想的跳跃表了，不过随着我们对跳跃表进行插入/删除结点的操作，那么跳跃表结点数就会改变，意味着跳跃表的层数也会动态改变。

这里我们面临一个问题，就是新插入的结点应该跨越多少层？

这个问题已经有大牛替我们解决好了，采取的策略是通过抛硬币来决定新插入结点跨越的层数：每次我们要插入一个结点的时候，就来抛硬币，如果抛出来的是正面，则继续抛，直到出现负面为止，统计这个过程中出现正面的次数，这个次数作为结点跨越的层数。

通过这种方法，可以尽可能着接近理想的层数。大家可以想一下为啥会这样呢？

插入

例如，我们要插入结点 3，4，通过抛硬币知道3，4跨越的层数分别为 0，2 (层数从0开始算)，则插入的过程如下：

插入 3，跨越0层。

插入 4，跨越2层。

删除

解决了插入之后，我们来看看删除，删除就比较简单了，例如我们要删除4，那我们直接把4及其所跨越的层数删除就行了。

小结

跳跃表的插入与删除至此都讲完了，总结下跳跃表的有关性质：

(1). 跳跃表的每一层都是一条有序的链表.

(2). 跳跃表的查找次数近似于层数，时间复杂度为O(logn)，插入、删除也为 O(logn)。

(3). 最底层的链表包含所有元素。

(4). 跳跃表是一种随机化的数据结构(通过抛硬币来决定层数)。

(5). 跳跃表的空间复杂度为 O(n)。

跳跃表 vs 二叉查找树

有人可能会说，也可以采用二叉查找树啊，因为查找查找树的插入、删除、查找也是近似 O(logn) 的时间复杂度。

不过，二叉查找树是有可能出现一种极端的情况的，就是如果插入的数据刚好一直有序，那么所有节点会偏向某一边。例如

这种接结构会导致二叉查找树的查找效率变为 O(n),这会使二叉查找树大打折扣。

跳跃表 vs 红黑树

红黑可以说是二叉查找树的一种变形，红黑在查找，插入，删除也是近似O(logn)的时间复杂度，但学过红黑树的都知道，红黑树比跳跃表复杂多了，反正我是被红黑树虐过。在选择一种数据结构时，有时候也是需要考虑学习成本的。

而且红黑树插入，删除结点时，是通过调整结构来保持红黑树的平衡，比起跳跃表直接通过一个随机数来决定跨越几层，在时间复杂度的花销上是要高于跳跃表的。

当然，红黑树并不是一定比跳跃表差，在有些场合红黑树会是更好的选择，所以选择一种数据结构，关键还得看场合。

总上所述，维护一组有序的集合，并且希望在查找、插入、删除等操作上尽可能快，那么跳跃表会是不错的选择。redis 中的数据数据便是采用了跳跃表，当然，ridis也结合了哈希表等数据结构，采用的是一种复合数据结构。

代码如下

1//节点

2classNode{

3intvalue= -1;

4intlevel; //跨越几层

5Node[] next; //指向下一个节点

6

7publicNode(intvalue, intlevel) {

8this. value= value;

9this.level = level;

10this.next = newNode[level];

11}

12}

13//跳跃表

14publicclassSkipList{

15//允许的最大层数

16intmaxLevel = 16;

17//头节点，充当辅助。

18Node head = newNode( -1, 16);

19//当前跳跃表节点的个数

20intsize = 0;

21//当前跳跃表的层数,初始化为1层。

22intlevelCount = 1;

23

24

25publicNode find(intvalue) {

26Node temp = head;

27for( inti = levelCount - 1; i >= 0; i--) {

28while(temp.next[i] != null&& temp.next[i]. value< value) {

29temp = temp.next[i];

30}

31}

32//判断是否有该元素存在

33if(temp.next[ 0] != null&& temp.next[ 0]. value== value) {

34System. out.println( value+ " 查找成功");

35returntemp.next[ 0];

36} else{

37returnnull;

38}

39}

40// 为了方便，跳跃表在插入的时候，插入的节点在当前跳跃表是不存在的

41//不允许插入重复数值的节点。

42publicvoidinsert(intvalue) {

43intlevel = getLevel();

44Node newNode = newNode( value, level);

45//update用于记录要插入节点的前驱

46Node[] update = newNode[level];

47

48Node temp = head;

49for( inti = level - 1; i >= 0; i--) {

50while(temp.next[i] != null&& temp.next[i]. value< value) {

51temp = temp.next[i];

52}

53update[i] = temp;

54}

55//把插入节点的每一层连接起来

56for( inti = 0; i < level; i++) {

57newNode.next[i] = update[i].next[i];

58update[i].next[i] = newNode;

59}

60//判断是否需要更新跳跃表的层数

61if(level > levelCount) {

62levelCount = level;

63}

64size++;

65System. out.println( value+ " 插入成功");

66}

67

68publicvoiddelete(intvalue) {

69Node[] update = newNode[levelCount];

70Node temp = head;

71

72for( inti = levelCount - 1; i >= 0; i--) {

73while(temp.next[i] != null&& temp.next[i]. value< value) {

74temp = temp.next[i];

75}

76update[i] = temp;

77}

78

79if(temp.next[ 0] != null&& temp.next[ 0]. value== value) {

80size--;

81System. out.println( value+ " 删除成功");

82for( inti = levelCount - 1; i >= 0; i--) {

83if(update[i].next[i] != null&& update[i].next[i]. value== value) {

84update[i].next[i] = update[i].next[i].next[i];

85}

86}

87}

88}

89

90//打印所有节点

91publicvoidprintAllNode() {

92Node temp = head;

93while(temp.next[ 0] != null) {

94System. out.println(temp.next[ 0]. value+ " ");

95temp = temp.next[ 0];

96}

97}

98

99//模拟抛硬币

100privateintgetLevel() {

101intlevel = 1;

102while( true) {

103intt = ( int)(Math.random() * 100);

104if(t % 2== 0) {

105level++;

106} else{

107break;

108}

109}

110System. out.println( "当前的level = "+ level);

111returnlevel;

112}

113

114//测试数据

115publicstaticvoidmain(String[] args) {

116SkipList list = newSkipList();

117for( inti = 0; i < 6; i++) {

118list.insert(i);

119}

120list.printAllNode();

121list.delete( 4);

122list.printAllNode();

123System. out.println(list.find( 3));

124System. out.println(list.size + " "+ list.levelCount);

125}

126}

注：代码可以左右拉动

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