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数形结合,小学生证明高考题中的不等式

原标题:数形结合,小学生证明高考题中的不等式

2019年高考数学 全国I卷文、理第23题第1小题:

事实上,只要将上式左边展开,就立即得到待证的不等式。

现在,我们要用一种小学生都能理解的思路来证明这个不等式。

我们的方法是:数形结合。

为了证明:

我们将一个数的平方理解为一个正方形的面积,将两个数的乘积理解为一个长方形的面积。

于是,上述不等式就是说三个正方形的面积之和大于或等于三个长方形的面积之和。

为此,我们先构造如下图形,表示三个正方形面积之和:

比较这两个图,为了说明三个正方形的面积不小于下面三个长方形的面积,其实只需要说明下面蓝色部分不小于绿色部分:

这是显然的。将这两块蓝色部分向右平移,肯定会覆盖绿色部分:

并且,只有当a,b,c三个数相等时,才恰好覆盖。

由此可以证得不等式成立,并且当且仅当a,b,c三个数相等时,等号成立。

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