他会进入一个已经被研究得很透彻的领域，然后发现非常了不起的新东西，这就是他的特长。——加州大学洛杉矶分校统计学名誉教授Thomas Ferguson
David Harold Blackwell, 1919–2010
Blackwell 是最伟大的黑人数学家之一，是美国国家科学院（National Academy of Sciences）首位黑人院士，也是加州大学伯克利分校首位黑人终身教员。
一、童年时光：数学天赋初露端倪
Blackwell 于 1919 年 4 月 24 日出生在伊利诺斯州的森特罗利亚，成长于一个黑人家庭，身为家中长子，他承载着家人的期望，起初希望成为一名小学老师。他的父亲是一名铁路工人，为了维持生计，每日辛苦劳作，从未有机会接受高中教育。森特罗利亚作为伊利诺斯州两条原始铁路线的交汇处，是一个由众多劳工组成的社区，大家都在为了那微薄的工资竭尽全力地工作着。这里恰好处于伊利诺斯州南部黑人和北部白人的交汇地带，幸运的是，它是一个种族融合的社区，Blackwell 得以进入混合学校（mixed schools）就读。他在接受采访时说：
“即使在我长大的时候，南伊利诺斯州可能也是相当种族主义的。我上的那所学校实行种族隔离，在同一个镇上也有一所实行种族隔离的白人学校。实际上有两所种族隔离学校，一所只有黑人可以上，另一所只有白人可以上。但我甚至没有意识到这些问题——我没有受到歧视的感觉。我的父母保护我们不受它的伤害，我在学校里也没有遇到足够多的伤害能让我注意到这些。”
在学校里，Blackwell 展现出了非凡的数学天赋，他对数学知识的领悟能力远超同龄人，小学老师甚至两度让他跨级读书，这无疑是对他数学才能的极大认可。而真正让他对数学燃起炽热热情的，则是高中时期的几何课程，在一位优秀教师的引导下，他开始沉浸于几何世界中那些奇妙的图形与逻辑，也逐渐意识到数学的无穷魅力，为他日后走上数学研究道路埋下了种子。
二、求学生涯：一路奋进却遇坎坷
Blackwell 的高等教育全部是在伊利诺伊大学厄巴纳 - 香槟分校（University of Illinois—Champaign）完成的。1935 年，年仅 16 岁的他踏入这所大学的校门，凭借着自身的聪慧与勤奋，他在学业上一路披荆斩棘。入学仅三年，他就修完了所有本科数学课程，并入选了美国大学优等生荣誉学会（Phi Beta Kappa），顺利获得文学硕士学位（artium magister）。1939 年拿到硕士学位后，他跟随 J. L. Doob 攻读博士学位，在 22 岁那年成功获得博士学位，其博士论文题目为《马尔可夫链的性质》（Properties of Markov Chains）。Blackwell 在一次访谈中提到自己的导师时说道：“他…… 显然是对我数学方面影响最大的人。” 甚至在谈及自己早期的论文时，他还表示：“我当时问自己的主要问题就是，乔・杜布（Joe Doob）会怎么看这个呢？” 可见导师在他学术成长道路上的重要影响力。
然而，他的学术道路并非一帆风顺。在获得博士学位后，Blackwell 凭借出色的表现获得了普林斯顿高等研究院博士后研究的奖学金，这本该是他学术生涯迈向更高峰的绝佳机会。当时，普林斯顿高等研究院即将成为世界上从事数学和物理研究的顶尖之地，在这里，他还与莱纳德・吉米・萨维奇有过接触，萨维奇对他关于概率和统计的观点产生了极大的影响。
但命运却跟他开了一个残酷的玩笑，当时高等研究院的博士后研究员按惯例会自动成为普林斯顿大学的访问学者，可当 Blackwell 的名字出现在普林斯顿大学的访问学者名单上时，却引发了轩然大波。该校校长强烈反对，声称研究院滥用了大学的好客之情，只因 Blackwell 是黑人，就拒绝接纳他。后来当研究院想为他延长一年博士后职位时，更是遭到了大学校长组织的抗议，最终 Blackwell 无奈地被拒绝继续留在高等研究院。要知道，在那个时代，种族歧视的阴霾笼罩着整个学术界，像伊利诺伊大学这样的地方都不曾有过黑人教师，对于黑人博士毕业生而言，无论多么有才华、多么勤奋、多么有前途，想要在大学谋得一职都难如登天。
三、初入学术圈：坎坷与机遇并存
1941 年，Blackwell 凭借出色表现获得了普林斯顿高等研究院（Institute for Advanced Studies in Princeton）的罗森瓦尔德奖学金（Rosenwald Fellowship）。在研究院的这一年里，他结识了诸多学术大家，像 J. 冯・诺伊曼（J. von Neumann）、L. J. 萨维奇（L. J. Savage）以及 S. S. 威尔克斯（S. S. Wilks）等人，此前他在伊利诺伊大学时就已经认识了 P. 哈尔莫斯（P. Halmos）。不过，那段时光也有着苦涩的一面，正如另一位研究院访客汉斯・萨缪尔森（Hans Samuelson）后来所写，当时有两个人因为军事相关工作的缘故被禁止进入普林斯顿的数学楼 —— 范氏大楼（Fine Hall），一个是作为敌国侨民的他自己，另一个就是身为黑人的 Blackwell。
在研究院的这一年里，Blackwell 写了大概 105 封求职信，全部寄往黑人学院。他还实地走访了其中 30 所，去了解当地的情况以及这些黑人学院的状况。最终，他收到了三个工作邀请，并于 1942 年接受了位于巴吞鲁日的南方大学（Southern University in Baton Rouge）讲师职位。次年，他又转至亚特兰大的克拉克学院（Clark College）担任讲师。终于，在 1944 年，Blackwell 获得了华盛顿特区霍华德大学（Howard University）数学系的正式教职，一直在那里工作到 1954 年，离开时他已然是正教授兼系主任了。
四、学术深耕：伯克利岁月的累累硕果
1954 - 1955 年期间，Blackwell 成为加州大学伯克利分校（University of California at Berkeley）的客座教授，随后在 1955 年被任命为正教授。在获任命之时，他已经在主要的数学和统计学期刊上发表了 20 多篇论文，并且与迈耶・A. 格希克（Meyer A. Girshick）合作撰写了《博弈理论和统计决策》（Theory of Games and Statistical Decisions）一书，Blackwell 曾形容格希克对自己的职业生涯有着重大影响。
在伯克利的日子可谓充实而忙碌。1957 年，Blackwell 担任系主任，正如 E. L. 莱曼（E. L. Lehmann）在《一位统计学家的回忆录：我所交往的人》中所述，他在那段艰难时期出色地履行了职责。他还参与了各种各样的委员会，校内校外的都有，例如 1964 年，他是美国统计协会人口普查咨询委员会的成员。在系里，他创设了奈曼访问助理教授职位（Neyman Visiting Assistant Professorships），旨在缓解那些未能获得终身教职人员的困扰。
Blackwell 对于社会政治也有着自己的思考与立场，在言论自由运动时期，他与 J. 费尔德曼（J. Feldman）、H. 赫尔森（H. Helson）、M. 赫希（M. Hirsch）、L. 勒卡姆（L. LeCam）、S. 斯梅尔（S. Smale）、A. 托马西安（A. Thomasian）以及 G. 都灵（G. Turin）共同发表公开声明，表达了对校园警察集结的震惊。他曾在访谈中说道：“我一直反对战争，并且始终认为马丁・路德・金和甘地的理念是正确的。” 同时，鉴于父亲曾去森特罗利亚替代罢工的铁路工人工作，而黑人因铁路工会的种族主义政策无法成为工会成员这一经历，他也感慨过：“工会有时候是好的，有时候却并非如此。”1972 年，Blackwell 还作为代表参加了在迈阿密海滩举行的民主党全国代表大会。
Blackwell 在学术研究上更是成绩斐然，尤其是在贝叶斯统计方面，他堪称一位极具影响力的推动者。他曾在多个场合表达过对贝叶斯方法的推崇，提到 “吉米（萨维奇）让我确信，贝叶斯方法绝对是进行统计推断的正确方式”。在与萨维奇相识于普林斯顿高等研究院后，两人又在兰德公司（RAND Corporation）继续合作，Blackwell 觉得自己其实一直在探寻贝叶斯方法，是萨维奇引领他真正走进了这个领域。1950 年在斯坦福大学的一次花园派对上，讨论当时统计学哪些发展在未来会被证明是有意义的话题时，Blackwell 就断言：“在当今统计学所有正在进行的工作中，50 年后唯一肯定具有重大意义的就是萨维奇的成果。”
他所编写的 1969 年出版的《基本统计》（Basic Statistics）一书堪称经典之作，专为数学基础薄弱的学生量身打造。他在序言中写道：“用球和瓮来阐释几乎每一个引入的概念…… 这种方法是直观的、非正式的、具体的、基于决策理论的，并且是贝叶斯式的。” 这本书以其独特且易懂的方式，将复杂的统计知识传递给众多学子，影响深远。
从研究成果数量来看，Blackwell 一生共撰写了约 84 篇研究论文，其中 42 篇发表在《数理统计年鉴》（Annals of Mathematical Statistics）、《概率年鉴》（Annals of Probability）或者《统计年鉴》（Annals of Statistics）上。他培养的第一位博士生是霍华德・塔克（Howard Tucker），其博士论文题目是《关于事故倾向性的数学理论贡献 —— 特别是多重暴露情况》（1955 年），而最后两位博士生分别是库罗斯・马赫朱布 - 贝赫鲁兹（Kooros Mahjoob - Behrooz）和罗伯特・瑙（Robert Nau），论文题目分别为《联立方程系统中的未观测变量》（1981 年）以及《主观概率的一致性评估》（1981 年，与 R. 巴洛共同指导），在这期间，他总共指导了 62 名博士生，可谓桃李满天下，为学术传承贡献了巨大力量。
以下是对Blackwell学术贡献的一些总结：
（一）博弈论方面的卓越贡献
在博弈论领域，Blackwell 的贡献具有开创性和深远影响力，为后续众多理论研究与实际应用奠定了坚实基础。
对传统零和博弈的拓展思考传统零和博弈主要关注在双方玩家基于金钱输赢的决策场景下，探讨最优策略及博弈均衡等问题。然而，Blackwell 突破常规，提出了更具一般性和复杂性的博弈模型设想。他思考当玩家的得失不再是简单的金钱数量，而是以特定数量的不同物品来衡量时，例如玩家 1 给玩家 2 五个苹果和三个香蕉，玩家 2 给玩家 1 四个梨这样的情况，并且这些物品不能简单地用实值来描述其对玩家的价值，需要以商品向量的形式来表示玩家的收益与付出。
定义新博弈的解及存在条件探索针对这种复杂的向量值收益的博弈情况，Blackwell 深入研究并定义了博弈的解的概念。直观来讲，解就是在这样的博弈规则下，双方玩家能够达成的一种相对稳定且合理的策略组合及对应的收益分配状态。
实际应用价值体现这一创新性的研究成果在当时看似抽象，但在后续实际应用中，尤其是在研究不完全信息的重复博弈场景时，发挥了至关重要的作用。以互联网广告投放为例，像亚马逊、谷歌等科技巨头在运用强盗算法来确定网站上广告条的最佳放置位置时，就可以将其看作是一个多轮次的博弈过程。网站平台（相当于玩家 1）和广告商（相当于玩家 2）有着不同的 “收益向量”，平台希望通过广告展示获得更多用户点击、流量转化等收益（可类比为不同类型的 “物品” 收益），广告商则希望以合适的成本获得更多曝光、销售转化等好处。
通过借鉴 Blackwell 对这种复杂博弈解的研究成果，技术人员可以构建合适的数学模型，分析双方在不同策略（如广告投放位置、投放时间、出价策略等）下的长期收益情况，从而找到一个相对最优的策略组合，实现双方的利益平衡以及平台整体广告资源的优化配置，达到商业效益的最大化。
（二）统计学领域的重要建树1. 随机过程更新定理
在统计学领域，Blackwell 的贡献是多方面且影响深远的，其中随机过程更新定理堪称他的一项标志性成就，为众多涉及随机现象的实际问题提供了强有力的理论分析工具。
更新定理的核心思想随机过程更新定理主要探讨的是一类具有更新性质的随机过程。简单来说，想象有一系列重复发生的随机事件，比如机器设备中某个零部件的连续更换过程（每次更换看作一个随机事件），或者顾客到达商店的时间间隔等情况，这些都可以用随机过程来描述。
实际工程应用价值Blackwell 的更新定理成果在工程领域有着广泛且重要的应用。在通信工程方面，考虑数据包在网络中的传输过程，数据包的到达就类似于更新过程中的事件发生。网络管理员需要了解数据包在长时间运行下的到达速率、网络拥塞情况等，通过运用更新定理，依据数据包到达时间间隔的统计分布（可通过实际监测数据拟合相应分布），就能预测未来不同时间段内的网络流量负载，进而合理分配网络带宽资源，优化路由策略，保障网络的高效稳定运行。
在机械工程里，对于复杂机械设备的维护管理，例如一条生产线上众多关键零部件的磨损更换情况，每个零部件的更换周期可看作更新间隔时间，利用更新定理分析其整体的故障发生规律，工程师可以制定科学的预防性维护计划，确定最佳的零部件更换时间节点，避免因突发故障导致的生产线停工，提高生产效率，降低运营成本。
2. 贝叶斯统计领域的开拓
Blackwell 在贝叶斯统计方面也有着举足轻重的地位和深远影响。
推动贝叶斯方法的应用与发展他是贝叶斯统计方法的坚定倡导者和有力推动者。在当时，贝叶斯统计尚未像如今这般普及，Blackwell 通过自己的研究与实践，不断展现出贝叶斯方法在处理不确定性问题、进行统计推断等方面的优势。他曾表示 “吉米（萨维奇）让我确信，贝叶斯方法绝对是进行统计推断的正确方式”，并且与萨维奇等学者在相关领域深入合作，共同探索贝叶斯统计在不同场景下的应用潜力。
经典著作《基本统计》的贡献他所编写的 1969 年出版的《基本统计》（Basic Statistics）一书堪称经典之作，专为数学基础薄弱的学生量身打造。这本书巧妙地将贝叶斯思想融入到基础统计学知识讲解中，采用直观、非正式且具体的方式来阐释各种概念。例如，书中大量使用 “球和瓮” 模型来帮助读者理解概率、抽样以及统计推断等内容，使得抽象的统计概念变得通俗易懂。
从概率的基本定义出发，假设一个瓮里有不同颜色的球（比如红球和白球），我们通过随机抽取球（抽样过程），然后基于抽到的球的颜色情况（样本信息），运用贝叶斯定理来更新对瓮中各种颜色球比例的认识（先验概率到后验概率的转换），这种方式让学生能够亲身体会贝叶斯统计推断的过程。
其书中所体现的决策理论视角也是一大亮点，引导学生从如何基于统计信息做出最优决策的角度去理解统计学，而不仅仅是关注数据的描述和分析。这种以贝叶斯式的、基于决策理论的方法来呈现统计学知识，为统计学入门教育开辟了新的路径，影响深远，成为了统计学入门教育的重要参考资料，也为贝叶斯统计知识的广泛传播奠定了良好基础，使得更多的学生和研究者能够领略到贝叶斯统计的魅力与价值。
3. Rao - Blackwell 定理的提出与影响
Blackwell 提出的 Rao - Blackwell 定理更是现代统计学的一个基本概念，有着广泛的应用和深刻的理论意义。
定理内容与思想该定理主要涉及如何通过充分统计量来改进无偏估计量，从而得到更优的统计推断结果。设是来自某个总体的样本，是待估计的参数，是一个充分统计量，是的一个无偏估计量（即满足）。
Rao - Blackwell 定理表明，可以通过构造一个新的估计量（即在给定充分统计量的条件下的条件期望），这个新估计量不仅依然是的无偏估计量（即），而且其方差往往会小于（或等于）原始估计量的方差（即）。
从直观上理解，充分统计量包含了样本中关于参数的所有有用信息，通过基于它来对原估计量进行调整，能够在不损失无偏性的前提下，减少估计的不确定性，提高估计的精度。
实际应用中的重要性在实际的统计分析中，比如在进行市场调研以估计某种产品的市场占有率（参数 ）时，我们收集到的消费者反馈数据（样本 ）可能包含很多信息，但其中有些是对估计参数不太相关或者冗余的。利用 Rao - Blackwell 定理，我们可以找到合适的充分统计量（比如根据消费者的某些关键特征分类汇总后的统计量等），然后基于它来改进我们最初简单设定的估计量（如简单的样本比例估计等），从而得到更准确、更稳定的市场占有率估计结果，为企业的决策制定提供更可靠的数据支持。
同样，在医学研究中，估计某种药物的疗效（参数）时，通过筛选出如患者的年龄、病情严重程度等关键因素构成的充分统计量，对原始的疗效估计量进行优化，能够更精准地评估药物的真实效果，有助于药物研发和临床应用的科学决策。
五、国际交流：与英国的学术纽带
Blackwell 与英国以及英国皇家统计学会（Royal Statistical Society）有着诸多值得一提的联系。早在高中时期，他就以哈代（Hardy）的《纯粹数学》（Pure Mathematics）作为教材学习，正如他在 1974 年劳斯・鲍尔讲座（Rouse Ball Lecture）开场时所说，自己早在听说剑桥大学之前就已经知晓 W. W. 劳斯・鲍尔（W. W. Rouse Ball）了，原因就是他高中图书馆里仅有大概五本数学书，其中就有劳斯・鲍尔的《数学娱乐与随笔》（Mathematical Recreations and Essays）。他与大卫・肯德尔（David Kendall）在 1964 年合作发表了论文《波利亚瓮模型的马丁边界》（The Martin boundary for Polya's urn scheme），肯德尔在谈及 Blackwell 1958 年的论文《另一个只有瞬时状态的可数马尔可夫过程》时，直言对其结果感到惊讶。1970 年，Blackwell 还向皇家统计学会宣读了一篇讨论论文《关于平稳策略》（On stationary policies）。1973 - 1975 年期间，Blackwell 担任伯克利分校赴爱尔兰和英国的海外学习项目主任，他携妻子安（Ann）以及小女儿萨拉（Sara）一同搬到伦敦居住。在此期间，他走访了英国多所大学并举办讲座，也察觉到了英美两国之间一些基本的差异，比如英国人的礼貌、排队习惯、人行道上的行为举止以及整体相对缺乏竞争意识等，他曾感慨：“我以前都没意识到这些差异的存在，直到来到英国生活才发现。” 而且，在英国与警察打交道的经历也让他印象深刻，他说：“我以前从不把警察当作朋友，总觉得他们是对立面。但在英国不一样，他们不携带枪支，态度也很好，是尽力去提供帮助，而不是想着控制别人。”
六、生活逸事：多彩人生的别样趣味
Blackwell 的生活可不只有学术，也充满了各种趣味。年少时，他热衷于国际跳棋、国际象棋、弹珠游戏、棒球以及垒球等活动，还是个田径运动的忠实爱好者，多次参加美国全国锦标赛，甚至自己组织过田径运动会。后来在系里，还能看到他担任 Kriegspiel（一种棋类游戏）裁判的身影。他家在门多西诺县（Mendocino County）有房产，他还曾雇人开着推土机在河边开辟出一个游泳区域，本想着能在红杉树下悠闲地喝着马提尼酒度过惬意时光，可总是有各种杂事要忙，不过他调的马提尼酒可是出了名的烈，让人望而却步呢。这里还有个略带遗憾的体育故事，在伦敦期间，有一次他乘坐地铁去温布利球场看比赛，可随着列车离体育场越来越近，他觉得现场气氛太过喧闹混乱，最终还是无奈折返了。
Blackwell 还是个出色的宴会主持人，针对不同场合总有一些妙语，比如 “永远寻找最简单的解决方案”“如果其他办法都行不通，那就去看说明书” 以及 “人一旦过了七十一岁，就可以说实话了” 等等，这些话语也从侧面反映出他乐观且豁达的生活态度。
七、退休时光：学术热情永不熄灭
1989 年，Blackwell 以荣誉退休教授的身份告别了伯克利分校的教学生涯，但他对学术的热情丝毫未减，几乎每个工作日都会回到系里，一直坚持到离世前不久。
八、身后缅怀：精神与成就永留世间
David Harold Blackwell 于 2010 年与世长辞，他的妻子安・麦迪逊・布莱克威尔（Ann Madison Blackwell）在 2006 年先他而去，两人携手走过了 62 年的婚姻生活。他离世后，留下了四个子女，分别是伯克利的雨果（Hugo）、奥克兰的安・布莱克威尔（Ann Blackwell）和维拉・格里森（Vera Gleason）以及得克萨斯州休斯敦的萨拉・亨特（Sarah Hunt），而另外四个子女 —— 朱莉娅・麦迪逊・布莱克威尔（Julia Madison Blackwell）、小大卫・哈罗德・布莱克威尔（David Harold Blackwell, Jr）、格罗弗・约翰逊・布莱克威尔（Grover Johnson Blackwell）和露丝・布莱克威尔・赫奇（Ruth Blackwell Herch）已先于他离世。
“Being Blackwell's colleagues has been a privilege.” 正如大卫・R. 布里林格（David R. Brillinger）所说，能与 Blackwell 共事是一种荣幸。他所获得的诸多荣誉以及取得的无数成就，不过是他璀璨人生中的一部分，但这些足以让他的名字永远铭刻在学术发展的历史长河中，成为激励后人不断探索、追求卓越的璀璨星辰，他的学术精神和人生智慧也将持续在世间传承、发光发热。
参考文献
[1]“David Harold Blackwell.” MacTutor, https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Blackwell/. Accessed 13 Jan. 2025.
[3]Singh, Vikas Vikram et al. “Blackwell Optimality in stochastic Games.” IGTR15 (2013): n. pag.
[4]Orkin, M., & Pisani, R. (n.d.). Remembering David Blackwell. Retrieved from https://statistics.berkeley.edu/about/memoriam/remembering-david-blackwell返回搜狐，查看更多