他恐怕是历史上最特别的数学家，一生留下3900多个公式，却几乎没有一点证明。在他去世后的一百年里，人们不断证实他留下的公式，甚至在黑洞物理、量子力学和弦论等领域，这些公式都能体现出巨大价值。
他就是被誉为“与神对话”的数学天才——斯里尼瓦瑟·拉马努金（Srinivasa Ramanujan）。他甚至曾以一己之力挑战整个欧洲的数学家，起因则是黎曼猜想。
拉马努金出生于印度婆罗门种姓（1887年），但家族已经衰落，一家人生活拮据。
他的数学天赋是在11岁时被发现的，他家的两位房客正好是数学系大学生，给拉马努金带来很多数学书，没想到年仅11岁的他很快就学完了，而且对无穷级数很感兴趣。
命运的转折发生在1903年，16岁的拉马努金拿到了一本凯尔（G. S. Carr）的《纯数学与应用数学基本结果概要》（A Synopsis of Elementary Results in Pure and Applied Mathematics）。这本书写于1886年，总结了当时已知的5000个数学定理。正是这本书激发了拉马努金的创造力，他开始忘我地研究。
《纯数学与应用数学基本结果概要》的封面与内页
进入大学后，他严重偏科，除了数学，其他学科都没能及格，最后连学位都没能拿到。
之后，他在极度贫困的状态下，继续研究数学。有幸经过重重推荐，得到了印度数学学会负责人拉马钱德拉·拉奥（Ramachandra Rao）的资助，得以持续发表自己的研究成果。印度数学家们被拉马努金的才华震惊了，开始帮他与英国数学家取得联系。
1913年，拉马努金发表了一长串神奇的公式，给剑桥大学的三位数学家，只有哈代（Godfrey Harold Hardy）意识到了拉马努金的天赋，他看后表示，从未见过如此美丽的东西。
戈弗雷·哈罗德·哈代（Godfrey Harold Hardy）
比如这个关于黄金分割律Φ、自然对数e和圆周率π的公式，采用无穷连分数的形式：
拉马努金擅长以直觉得出公式，但缺乏正规教育，从来不进行证明。
他往往会得出一些无穷递归等式，然后通过微调其中的数字，得到非常精准的结果。
比如，这个关于圆周率π的公式：
1103，26390和396到底是怎么得到的？！
哈代惊呆了，他希望拉马努金能进一步给出证明。
拉马努金曾经看过哈代的《无穷阶数》（Orders of Infinity），热衷于无穷级数的他，非常喜欢这本书。但在书中，哈代提到：“尚未找到一个公式，能明确地表述出给定范围内的素数个数”。
哈代的《无穷阶数》
这让拉马努金激动不已，因为他确信自己找到了一个这样的公式，为此他与哈代进行了多次信件交流。但信中只有公式，没有证明。哈代与李特尔伍德经过解读发现，拉马努金所做的，正是对高斯猜想（对素数分布的估算）的改进，与黎曼的理论很接近（可以参见往期文章黎曼留给世界的谜题）。但他的公式里，没有包含ζ函数零点相关的项来消除误差，因为他认为ζ函数所带来的误差能被相互抵消。
这一次拉马努金错了，但他的发现，却给哈代带来了重要的启示：如果零点不在ζ函数的临界线（实部等于1/2的那条线）上，那么这个估算的误差会大很多。
在此基础上，哈代证明了：黎曼ζ函数存在无穷多个非平凡零点的实部都是1/2。这是数学家们第一次在黎曼猜想问题上取得的重要成果。
黎曼猜想：黎曼ζ函数的非平凡零点的实部都是1/2。哈代证明了存在无穷多个这样的非平凡零点，取得了重要的突破。
这一切的起因，竟然是一位没有接受过系统教育的印度青年，以一己之力挑战整个欧洲的数学家。
哈代知道这位印度青年拥有非凡的天赋，他只是需要尽快熟悉一下最新的知识，于是哈代竭尽全力，安排拉马努金来剑桥学习。
哈代曾这样评价拉马努金：“他知识不足的程度跟知识的深厚都让人很吃惊。他是能够发现模方程和定理的人……到达前所未闻的地步，他对连分数的掌握……超出了世界上任何一个数学家，他自己发现了ζ函数的泛函方程和解析数论中的很多著名问题中级数的主要项；但他却没有听说过双周期函数或者柯西定理，对复变函数只有非常模糊的概念……”
哈代还评价道：“作为一个贫穷且孤独的印度人，他有着绝对的劣势，却凭借自己的头脑来应对欧洲的智慧积累”。
剑桥大学三一学院
虽然到了剑桥之后，拉马努金始终没能撼动黎曼猜想，但是他却和哈代、李特尔伍德一起，在分拆数问题上取得了重大突破。
所谓的分拆数（Integer Partition），又叫整数分拆，就是指一个正整数能拆分成多少种正整数相加的方式。
比如3可以拆分成：3，2+1或者1+1+1，数字顺序交换视为同一种。
又比如5就可以拆分成：5，4+1，3+2，3+1+1，2+2+1，2+1+1+1，1+1+1+1+1，一共7种分拆（partition）方式。
一开始很简单，但随着数字增加，会变得异常复杂。
比如当数字增加到200，则有3 972 999 029 388种拆分法。
拉马努金得到神启，写下了一个极其简洁的估算公式：
在200的分拆数上，估算值的误差大约是3%。而哈代的同事，被誉为“人类计算器”的麦克马洪（Percy MacMahon）整整计算了一周，才得到了精确值。
后来拉马努金与哈代又提出了一个更优的估计，这个估算值四舍五入后准确无误：
阿达玛将数学家研究数学的过程划分为四个部分：预备阶段、酝酿发酵、灵光乍现、严谨证明，毫无疑问拉马努金在第三方面具有超凡的天赋，但在第四部分却极其匮乏。
而他的老师与合作者哈代，则擅长复杂的证明，他们对分拆数的研究，产生了一项新技术“圆法”。
后来，哈代与李特尔伍德（John Edensor Littlewood）首次运用这一方法，在哥德巴赫猜想（每一个大于2的偶数都能写成两个素数之和）上做出了重要贡献（1923年），证明了：每个相对较大的奇数都能写成三个素数之和。因此，这个方法又被称为“哈代-李特尔伍德圆法”。
值得一提的是，十三年之后（1936年），华罗庚先生来到剑桥大学访问学习，受到哈代-李特尔伍德学派的影响，在解析数论上取得了重要成果，并将哥德巴赫猜想问题带回中国，这才有了后来国内对这一问题空前的热度。
左三为华罗庚，右二为陈景润
1920年，拉马努金和黎曼一样得了肺结核，英年早逝。
拉马努金留下了大量关于无穷递归的等式，其中有许多神来之笔，没有人知道这些公式是如何得来的。它们如同神迹，至今仍是一个迷。
这些公式，启迪并引领了许多现代数学的研究领域，比如数论中的模形式、韦伊猜想（Weil conjectures）、L函数和朗兰兹纲领（Langlands program）、以及黑洞物理、类θ函数、弦论和量子引力理论等物理理论。
甚至有数学家在这些公式的启发下，经过进一步研究获得了菲尔兹奖。哈代曾说过：他一生对数学最大的贡献就是发现了拉马努金。
如今设立了拉马努金奖，以奖励在数学领域中作出杰出贡献的年轻数学家（获奖者的年龄需在32岁以下）。张伟、恽之玮、刘一峰、唐云清、张瑞祥等5位中国数学家曾获得过该奖。
拉马努金死后一百余年，他生前所埋藏的数学宝藏依然在被发掘。返回搜狐，查看更多