傅里叶，1768 -1830，法国著名数学家、物理学家，每一个理工科大学生的噩梦之一。
傅里叶变换（Fourier Transform）, 高等数学的重要章节。它讲的是一个随时间变化的函数，可以由无数多个正弦和余弦函数叠加而成。
傅里叶变换在数学领域、物理领域、计算机科学及工程技术等方面有着广泛的应用，各种信号和图像的处理都需要用到傅里叶变换，同时它也是求解微分、积分方程、数学物理方程等问题的一种有效数学工具。
1，在数学中的应用
傅里叶变换在数学和物理方程种有着广泛的应用。运用傅里叶变换的线性性质、微分性质以及积分性质，对欲求解的常系数微分方程（包括积分方程和微积分方程）的两端取傅里叶变换，可将其转化为像函数的代数方程，通过解代数方程求出像函数，然后再取傅里叶逆变换，就可得到原来微分、积分方程的解
2，在量子力学中的应用
在量子力学中，傅里叶变换用于描述量子力学中的波函数和能量谱。通过傅里叶变换，可以将波函数从坐标空间转换到动量空间，从而更好地描述粒子的位置和动量信息。傅里叶变换为通过描述粒子状态的等效性，利用动量表象对平面波进行展开，从而实现坐标表象下的状态波函数与动量表象下的表示之间的转化。在确定傅里叶变换本质的前提下，利用的性质找出坐标表象下的动量本征函数，通过动量本征函数为基矢的表象即动量表象对平面波函数进行展开，即得傅里叶变换式，同时，根据动量本征函数的正交归一性，得其逆变换。
3，在信号处理中的应用
傅里叶变换是数字信号处理领域一种很重要的算法，该算法表明：任何连续测量的时序或信号，都可以表示为不同频率的正弦波信号的无限叠加。在数学角度，傅里叶变换可将函数转换为叠加的周期函数进行处理。在物理角度，傅里叶变换则是将图像从空间域转换到频率域，将图像的灰度分布函数变换为图像的频率分布函数，其逆变换是将图像从频率域转换到空间域，将图像的频率分布函数变换为灰度分布函数
4，在电路分析中的应用
在电力工程中，采用正弦制，并力图得到正弦交流电流；在电子技术中，电路常常工作在非正弦状态中。非正弦量可分为周期的和非周期的。线性电路在非正弦周期电源作用时，常运用谐波分析法。谐波分析法的数学工具是傅里叶级数展开法，所依据的是线性电路的叠加定理。其过程：应用傅里叶级数将非正弦量分解为一系列不同频率的正弦量之和，然后用叠加定理，分别计算各种正弦量单独作用时产生的电压、电流，最后叠加即可。在暂态分析之中，常常利用傅里叶变换的基本关系式，它把响应的傅里叶变换与输入函数的傅里叶变换及电路的传递函数联系起来
