1906年，俄国圣彼得堡科学院的一位院士在《大数定律关于相依变量的扩展》论文中，第一次提出了一个革命性的思想，未来状态仅取决于现在，与过去无关。 他将这种环环相扣的随机变量序列称为“马尔可夫链”。这位数学家就是安德雷·安德耶维齐·马尔可夫。
01
教堂里的叛逆者
1856年6月14日，马尔可夫出生于俄国梁赞州，父亲是州林业厅的一名六品文官，一个不善逢迎的老实人。
老马尔可夫在生活和官场中都不如意，他结过两次婚，生育了五男四女，后来又在官场上遭到诬陷而被迫辞职，在马尔可夫5岁时举家迁往了圣彼得堡。
少年马尔可夫进入圣彼得堡第五文法学校，这所东正教背景的学校以严苛著称。
对于正在长身体和求知欲高涨的孩子们，却要求学生花大量时间在背诵希腊文和拉丁文，频繁参加祈祷与忏悔仪式。
马尔可夫厌恶这种窒息的环境，除了数学课，他对校内的其他课程毫无兴趣。
打破陈规陋习往往是进步的开始，但却需要巨大的勇气，更可能要付出惨重的代价。
马尔可夫的两个姐姐也在同一所学校，她们是标准的“好学生”，成绩优秀，操行无可挑剔，经常受到老师的表扬。
而马尔可夫却总是让老师皱眉。父亲频繁被叫到学校，承受校方的冷嘲热讽。
但马尔可夫绝非平庸之辈，他在课外阅读了大量进步读物，那些高年级学生偷偷带进校园的禁书，这种思想的浸润也塑造了他终身的反抗精神。
他对社会问题的关心以及对于人文科学的热爱贯穿其生命的始终。
毕业前的最后一个学期，危机爆发。
在一次祈祷仪式中，心不在焉的马尔可夫匆忙将《圣经》塞进口袋，被一直监视他的学监当场揪住。
校长室将他斥为“无神论者”和“无政府主义者”，扬言开除学籍。父亲闻讯赶来，再三赔礼道歉，才平息了这场风波。
多年后，已是科学院院士的马尔可夫，在沙皇眼中依然是那根“多长了的反骨”。而他那两位循规蹈矩的姐姐，早已淹没在历史的长河中。只有这位“坏学生”，将以数学改变了世界。
02
切比雪夫的传人
1874年，马尔可夫考入了圣彼得堡大学，脱离了那个让人感到压抑的环境，开始在绚丽多彩的数学王国里自由地呼吸。
在这里，他遇到了改变他命运的人——帕夫努季·切比雪夫，俄国近代数学之父。
切比雪夫是圣彼得堡数学学派的奠基人，之前有篇文章对他做过介绍，他不仅是伟大的数学家，也是一位卓越的导师。
马尔可夫如饥似渴地吸收着一切。1878年，他以毕业论文《以连分数解微分方程》获系里金质奖章，留校任教。
两年后，完成了《关于双正定二次型》的硕士论文，正式登上讲台。1884年，博士论文《关于连分数的某些应用》通过正式答辩。
切比雪夫对马尔可夫的影响是根本性的。他偏爱“有用”的数学——那些能与实际应用、与自然现象深刻联结的理论。这种实用主义精神，后来在马尔可夫对概率论的研究中开花结果。
马尔可夫与师弟李雅普诺夫，是切比雪夫最杰出的两位传人，共同将圣彼得堡学派推向了世界数学的中心。
03
两项震古烁今的工作
01 改进大数定理，拓展概率论疆域
在概率论领域，切比雪夫曾提出著名的切比雪夫大数定理，但其条件要求随机变量的方差一致有界。马尔可夫不满足于此，他敏锐地察觉到这个限制是人为的、不必要的。
1907年，他成功改进了切比雪夫的结果，得到了马尔可夫大数定理，在更宽松的条件下，大数定律依然成立。
这一工作极大拓展了概率论的适用范围，使大数定理从独立随机变量走向相依随机变量。
他的学生柯尔莫哥洛夫后来回忆：“马尔可夫教会我们，独立不是概率论的必要前提，相依才是世界的常态。”
02 创造马尔可夫链，为未来奠基
1906年，马尔可夫发表了那篇石破天惊的论文《大数定律关于相依变量的扩展》。
文中首次提出了一个全新的概率模型：
在一系列随机试验中，第n+1次试验的结果仅依赖于第n次试验的结果，而与更早的历史无关。
这就是著名的马尔可夫链，其核心性质被后人称为“无后效性”或“无记忆性”。
马尔可夫用这个模型证明，即使随机变量之间存在依赖关系，大数定律和中心极限定理仍然成立。
有趣的是，马尔可夫最初构造这个模型，纯粹是为了在数学上挑战“独立性假设”的必要性。
他完全无法预见，一百多年后，这个抽象的数学工具将成为谷歌网页排名的核心算法，成为语音识别、自然语言处理、金融预测的通用语言。
马尔可夫链的数学表达：设 {X₀, X₁, X₂, ...} 是一列随机变量，取值于可数集 S（称为状态空间）。若对于任意 n ≥ 0 和任意状态 i₀, i₁, ..., i_{n-1}, i, j，有：
P(X_{n+1}=j | X₀=i₀, X₁=i₁, ..., X_{n-1}=i_{n-1}, X_n=i) = P(X_{n+1}=j | X_n=i)
则称该随机过程为马尔可夫链。
1913年，在马尔可夫链提出七年后，他做了一项著名的实证研究，分析普希金的诗体小说《叶甫盖尼·奥涅金》中元音与辅音的交替模式。
他成功证明了这种语言序列符合马尔可夫性质，这是人类首次将随机过程理论应用于语言分析。
在数论领域，马尔可夫同样贡献卓著。他研究三次方根域上的理想素因子分解，给出了当时最好的结果。
他提出的马尔可夫方程 x² + y² + z² = 3xyz 及相应的马尔可夫数（1, 2, 5, 13, 29, 34, 89...），至今仍是数论研究的热点。
04
爱情与“愤怒的安德烈”
1883年，马尔可夫与自幼相识的玛丽亚·瓦里瓦契耶瓦娅结婚，她是他在大学期间做家庭教师时的学生，正是这种频繁的接触，才在两人心中种下了爱情的种子。
她的母亲——那位富孀起初是不赞成的，她无法相信当年那个在花园里拄着拐杖踽踽独行的可怜孩子已在不知不觉中成长为了英俊的青年助教。
当然，事实最后战胜了偏见。这个年轻人正以惊人的速度在学术界崛起。
自1880年开始，马尔可夫在圣彼得堡大学开始任教，1886年成为副教授，1893年升为正教授，1896年，当选为圣彼得堡科学院院士，1905年退休并荣获终身荣誉教授的称号。
他在母校任教25年里，讲授了微积分、数论、函数论、矩论、计算方法、微分方程、概率论等课程。
他的讲课风格与切比雪夫迥异，不在乎板书工整，不追求表情生动，常常略去教科书中的传统题材。
普通学生抱怨听不懂，但优秀的学生发现，他的课程具有无可指责的严密逻辑，且时常融入自己最新的研究成果。
马尔可夫以脾气暴躁闻名，被学生和同事称为“愤怒的安德烈”。
他蓄着浓密的黑胡须，是国际象棋高手，也是坚定的无神论者。
在沙皇统治的最后几十年里，他公开与俄国左翼站在一起，多次因政治言论与当局发生冲突。
退休后，他继续以院士身份开设概率论课程，讲义用的是倾注半生心血的《概率演算》。他反复修订这部著作，直至临终前还在进行第四版的校对。
05
最后的时光
1917年，二月革命推翻沙皇制度，十月革命后布尔什维克党人掌权。
此时的彼得格勒（原圣彼得堡）局势动荡，科学院与大学已无正常秩序。
这时，61岁的马尔可夫做了一件让所有人意外的决定，他主动请求科学院派他去外省从事中学教育。
1917年9月，他来到梁赞省的萨兰斯克县城，无偿担负起县中学的数学教学工作。
这并不是对新时代的逃避，而是一位老数学家的自我流放，在学术殿堂无法运转时，他选择回到知识的起点，把种子播进更年轻的土壤。
这一年，他有一个14岁的学生，后来成为了苏联时代杰出的数学家，那就是他的儿子，小安德雷·马尔可夫（1903-1979）。
父子同名，且同为著名数学家，这在科学史上极为罕见。
马尔可夫不仅自己在概率论、数论领域开疆拓土，更将数学的血脉传给了儿子。
小马尔可夫后来在拓扑学、微分方程、构造性数学和数理逻辑领域同样成就斐然，50岁成为苏联科学院通讯院士。
1922年7月20日，安德雷·安德耶维齐·马尔可夫在彼得格勒逝世，享年66岁。他修订的《概率演算》第四版，在他身后两年出版。
少年时他拒绝向教会屈服，壮年时他挑战学术权威，晚年时他主动走向乡村讲台，每一次选择都由当下的信念驱动，不怨过往，不惧将来。
未来不取决于过去的历史，而取决于此刻的选择与状态。
他一生的原则，竟和他的数学高度一致，这是不是所谓的命中注定呢？他用他的行为本身去诠释了他的数学思想。
他的“马尔可夫链”，是将当下与未来链接在一起的链条。
谁又能彻底分清数学与哲学的关系呢？返回搜狐，查看更多